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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small L'année 1982}
\rfoot{\small Nice}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Nice juin 1982\decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Soit $f$ l'application, de $\R$ dans $\R$ définie par

\[f(x) = (3x - 2)^2 - (2x - 3)^2\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner $f(x)$.

Trouver $x$ tel que $f(x) =- 5$.
\item Factoriser $f(x)$.

Trouver $x \in \R$ tel que $f(x) = 0$.
\item Calculer $f\left(\sqrt 2\right)$ et $f\left(- \sqrt 2\right)$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Soit, dans un plan muni d'un repère orthonormé \Oij, les points

\begin{center}A$( -2~;~0)$ \qquad et \qquad B(2~;~0).\end{center}

\begin{enumerate}
\item Construire à l'aide d'un compas les deux points C et D tels que les triangles (A, C, B) et (A, D, B) soient équilatéraux.

Que peut-on dire du quadrilatère (A, C, B, D) (Justifier la réponse.)
\item Calculer la longueur d'un côté de ces triangles.

Trouver les coordonnées de C et D.

Sachant que

\[1,732 < \sqrt 3 < 1,733,\]

donner un encadrement de l'ordonnée de C et un encadrement de l'ordonnée de D.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans le plan muni d'un repère orthonormé \Oij, tracer la droite $(D)$ dont une équation est

\[2x + 3y + 4 = 0.\]

Déterminer la fonction affine $f$ qui admet $(D)$ comme représentation graphique.
\item Pour tout réel $m$, on appelle $\left(D_m\right)$ la droite d'équation 

\[mx + 2y - 3 = 0.\]

	\begin{enumerate}
		\item Déterminer $m$ pour que $\left(D_m\right)$ soit parallèle à $(D)$.
		\item Construire alors $\left(D_m\right)$. 
		\item Déterminer $m$ pour que $\left(D_m\right)$ soit perpendiculaire à $(D)$.
		\item Construire alors $\left(D_m\right)$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}