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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Nice juin 1966~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\begin{enumerate}
\item Représenter sur un même système d'axes les deux onctions suivantes de la variable $x$ :
\begin{center}$y_1 = 3x + 4,\qquad y_2 = 7x - 4$.\end{center}

Déterminer les coordonnées du point commun aux deux graphes correspondants.
\item Résoudre l'équation (1) suivante:
\[(1)\quad  (2x + 5)(2x + 6) + (2x + 5)(x - 2) = (2x + 5)(7x - 4),\]
après l'avoir mise sous forme d'un produit de facteurs égalé à zéro.
\item On désigne par $Z$ la fraction qui a pour numérateur le premier membre et pour dénominateur le second membre de l'équation (1).

Simplifier cette fraction et calculer la valeur de $x$ pour laquelle $Z = 1$.

Vérifier votre réponse à l'aide du résultat de la question 1.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Dans un cercle de centre O et de rayon $R$, construire un trapèze isocèle ABCD tel que la grande base, [AB], soit égale au côté du triangle équilatéral inscrit dans le cercle et que les côtés non parallèles, [AD] et [BC], soient égaux au côté du carré inscrit.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Justifier la construction.
\item Évaluer l'arc $\wideparen{\text{CD}}$ et donner la mesure de chacun
des côtés du trapèze.
\item Démontrer que les diagonales de ce trapèze sont perpendiculaires, en M, et calculer AM en fonction de $R$.
\item Tracer la hauteur [HH'] (passant par O).

Calculer sa longueur en fonction de $R$ et évaluer l'aire du trapèze.
\end{enumerate}
\end{document}