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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Nice juin 1973~\decofourright}}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice I}

\medskip

Résoudre successivement  dans $\N$, dans $\Q$, puis dans $\R$, l'équation
\[(x - 5)\left(9x^2 - 1\right)\left(25x^2 - 7\right) = 0.\]

\bigskip

\textbf{Exercice II}

\medskip

On donne la fonction affine $f$ de $\R$ dans $\R$ qui à $x$ associe
\[f(x) = \dfrac52 x - \dfrac34.\]

Le plan est rapporté à un repère orthonormé \Oij·

Construire la droite $(D)$, représentation graphique de $f$.

Le point A de coordonnées (0~;~1) est-il élément de $(D)$ ?

Même question pour le point B$\left(- 1~;~- ~1\right)$ et le point C$\left(\dfrac34~;~\dfrac34\right)$.

Écrire l'équation de la droite $(D’)$ passant par A
de vecteur directeur $\vect{u}$(2~;~5).

Que peut-on dire de $(D)$ de $(D')$ ?

\medskip

\textbf{Exercice III}

\medskip

L'unité choisie est le centimètre.

Soit ($\mathcal{C}$) le cercle, de centre A et de rayon $1,5$, et un point B tel que $d$(A, B) $= 2,5$.

On trace le cercle de centre B et de rayon 2 qui coupe le premier cercle en M et en M$’$.

Montrer que les triangles (AMB) et (AM$'$B) sont rectangles.

Montrer que la droite passant par A et B est médiatrice du segment [MM$'$] en son  milieu H.

Calculer $d$(A, H) et $d$(M, H).

\medskip

\textbf{Exercice IV}

\medskip

On considère un angle géométrique $\widehat{x\text{A}y}$.

On sait que $\cos \widehat{x\text{A}y} = \dfrac{\sqrt 5}{3}$.

Calculer $\sin \widehat{x\text{A}y}$ et $\tan \widehat{x\text{A}y}$.

On prend pour $\dfrac{\sqrt{5}}{3}$ la valeur $0,745$.

Déduire la mesure de $\widehat{x\text{A}y}$ en degrés et minutes avec la précision des tables.

On donne :

\begin{itemize}
\item[$\bullet$] $\cos 40 \approx 0,776, \quad \sin 40 \approx 0,643$ ;
\item[$\bullet$] $\cos 41 \approx 0,755, \quad \sin 41 \approx 0,656$ ;
\item[$\bullet$] $\cos 42 \approx 0,743, \quad \sin 42 \approx 0,669$ ;
\end{itemize}
\end{document}