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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Nice septembre1974~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

On donne les fonctions polynômes $f$ et $g$ définies par
\[\begin{array}{l l c l}
f : x \longmapsto &f(x)&=&(5 + 2x)^2\\
g : x \longmapsto &g(x)&=&25 + 20x
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f\left(\sqrt 2\right)$ et $g\left(\sqrt 2\right)$.

Quel est le plus grand de ces deux réels ?
		\item Calculer $f\left(- \dfrac13\right)$  et $g\left(- \dfrac13\right)$.

Quel est le plus grand de ces deux réels ?
	\end{enumerate}
\item Montrer que, quel que soit le réel $x$ :
\[(5 + 2x)^2 \geqslant 25 + 20x.\]

Pour quelle valeur de $x$ l'égalité est-elle vérifiée ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Dans le plan euclidien rapporté à un repère orthonormé \Oij{}
on donne les points 
\begin{center}A$(2~;~-1)$,\qquad  B(1~;~3) \quad et \quad C(5~;~4).\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Exprimer $\vect{\text{AB}},\: \vect{\text{AC}}$ et $\vect{\text{BC}}$ en fonction des vecteurs $\vect{\imath}$ et $\vect{\jmath}$.
\item Quelle est l'équation de la droite (BC) ?

Calculer l'ordonnée du point E de cette droite qui a pour abscisse $x_{\text{E}}E = -\dfrac52$.
\item Tracer la droite $(\Delta)$ perpendiculaire en O à la droite (OA).

Les droites $(\Delta)$ et (BC) se coupent en F ; quelles sont les coordonnées
du point F ?

Déterminer le réel $k$ tel que $\vect{\text{FB}} = k \vect{\text{FC}}$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Un triangle (A, B, C) est rectangle en A ; on connait $d$(BC) $= 15$et on sait que si $\alpha$ est l'écart angulaire de l'angle géométrique $\widehat{\text{ABC}},\:
\sin \alpha = 0,6$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $\cos \alpha$ et $\tan \alpha$.
\item Calculer $d$(A, C) et $d$(A, B).
\item La médiatrice du segment [BC] coupe en P la droite (AB).

Calculer le rayon du cercle de centre P qui passe par B.

Le point C est-il élément de ce cercle ?
\end{enumerate}
\end{document}