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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Nice septembre 1975~\decofourright}}}
\end{center}

\begin{center}\textbf{Exercice 1}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Soit l'application $f$ de $\R$ dans $\R$ définie par : 
\[f : x\longmapsto f(x) =- 2x + 1.\]

Construire la représentation graphique de $f$ dans un repère \Oij.
\item Soit l'ensemble $A = \left\{a \in \Z\: \text{tels que }\:1 \leqslant  a\leqslant 5\right\}$.

Calculer les images par $f$ de tous les entiers relatifs appartenant à $A$.
\item Déterminer $x$ dans $\R$ tel que $f(x) = - 4$, puis déterminer
 $x$ dans $\R$ tel que $f(x) = 4$.
\item Soit l'ensemble $B = \left\{b \in \R\: \text{tels que }\: -1 \leqslant b \leqslant 5\right\}$ ; les solutions trouvée à la 3\up{e} question sont-elles éléments de $B$ ?
\end{enumerate}

\begin{center}\textbf{Exercice 2}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item $\alpha$ est l'écart angulaire d'un angle géométrique de représentant le couple de demi-droites (O$x$ ,~O$y$).

On donne $\cos \alpha = \dfrac12$. En déduire en degrés la valeur de $\alpha$ ; trouver
$\sin \alpha $ et $\tan \alpha$.
\item Dessiner le couple de demi-droites  (O$x$,~O$y$).

L'unité étant le centimètre, on place sur la demi-droite  (O$x$) le point B tel que 

$d$(O, B) $= 4$ ; on projette orthogonalement B en B$'$ sur la demi-droite (O$y$) : calculer $d(O,~B$'$) si \beta$ est l'écart angulaire de l'angle géométrique $\widehat{\text{OB}'\text{B}}$.

Donner $\beta$ en grades.
\end{enumerate}

\begin{center}\textbf{Exercice 3}\end{center}

\smallskip

Dans un plan euclidien $P$ muni d'un repère orthonormé \Oij{} on
donne les trois points A, B, C tels que:

\[\vect{\text{OA}} = - \vect{\imath} +3\vect{\jmath},\quad \vect{\text{OB}} = 2 \vect{\imath} + 8\vect{\jmath},\quad \vect{\text{OC}} = 5 \vect{\imath} + 3\vect{\jmath}.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Placer les points A, B et C .
\item Calculer les coordonnées du point D tel que $\vect{\text{AB}} = \vect{\text{DC}}$.
\item Montrer que le quadruplet (A, B, C, D) est un losange ;  donner les coordonnées de son centre E.
\item Quelle est l'image de chacun des points A, B, C, D dans la symétrie orthogonale par rapport à la droite (AC) ?
\end{enumerate}
\end{document}