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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small L'année 1994}
\rfoot{\small Nice}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Nice septembre 1994 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\Large Travaux numériques}

\medskip

\textbf{\textsc{PREMIÈRE PARTIE}}

\medskip

Soient les nombres $A, B, C, D$ donnés par : 

\[A = \dfrac56 + \dfrac79 ;\quad B = \dfrac{1}{30} \times \dfrac{12}{7} ; \quad C = \left(- \dfrac{12}{11}\right) : 3\: ; \quad D = \dfrac{135 \times  1O^{14}}{5 \times 10^{-5}}\]

Calculer $A, B, C$ et $D$.

Pour $A, B$ et $C$, donner le résultat sous forme de fractions irréductibles.

Pour $D$, donner l'écriture scientifique.

\medskip

\textbf{\textsc{DEUXIÈME PARTIE}}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

On demande de calculer le périmètre $P$ et l'aire $A$ du rectangle ABCD ci-après.

On pose AB $= \sqrt{48}$~m ; AD $= \sqrt{3}$~m

Justifier les réponses:

$P = 10\sqrt{3}$ m ; \quad  $A = 12$ m$^2$

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 4}
\begin{pspicture}(6.5,2.4)
\psframe(0.3,0.3)(6.3,1.9)
\psline[linewidth=0.6pt,linestyle=dashed]{<->}(0.3,2.1)(6.3,2.1)\uput[u](3.3,2.1){$\sqrt{48}$}
\psline[linewidth=0.6pt,linestyle=dashed]{<->}(0.1,0.3)(0.1,1.9)\uput[l](0.1,1.1){$\sqrt{3}$}
\uput[ul](0.3,1.9){A} \uput[ur](6.3,1.9){B} \uput[dr](6.3,0.3){C} \uput[dl](0.3,0.3){D} 
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Mettre $G$ sous forme d'un produit de facteurs :

$G =(5x - 7)(2x - 1)- (4x + 9)(2x - 1)$. 

\medskip

\textbf{\textsc{TROISIÈME PARTIE}}

\medskip

Le 1\up{er} octobre 1993, le débit de la Durance (la Durance est un affluent du Rhône) était de $x$ m$^3$ par seconde. Après une semaine de pluie le débit augmentait de 30\,\%.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Sachant que le débit était alors de $143$ m$^3$ par seconde, calculer le débit initial $x$.
\item Une semaine après, le débit baissait de 30\,\%. Calculer ce dernier débit.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large Travaux géométriques}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

La figure ci-dessous représente un parallélépipède rectangle. Le triangle TFO est rectangle en F.

On donne TF $= 4$ cm et FO $= 6$ cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la valeur exacte de TO.

Donner une valeur approchée par défaut de TO au dixième de cm près.
\item Dessiner en vraie grandeur le triangle TFO.
\item Calculer la valeur approchée au degré le plus proche de l'angle
$\widehat{\text{FTO}}$.
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(6,4)
\psframe(0.3,0.3)(4.3,2.2)%FOAH
\psline(4.3,0.3)(5.6,1.7)(5.6,3.6)(4.3,2.2)%ONUA
\psline(5.6,3.6)(1.6,3.6)(0.3,2.2)%UTH
\psline[linestyle=dashed](0.3,0.3)(1.6,1.7)(5.6,1.7)%FDN
\psline[linestyle=dashed](1.6,1.7)(1.6,3.6)%DT
\psline[linestyle=dashed](0.3,0.3)(1.6,3.6)(4.3,0.3)%FTO
\uput[r](4.3,2.2){A} \uput[l](0.3,2.2){H} \uput[ul](1.6,3.6){T} \uput[ur](5.6,3.6){U}
\uput[dr](4.3,0.3){O} \uput[r](5.6,1.7){N} \uput[l](1.6,1.7){D} \uput[l](0.3,0.3){F}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

On considère le triangle SAB et les points C et D de [SA] et [SB].

On donne SC $= 6$ cm, SA $= 18$ cm et CD $= 4$ cm.

De plus, les droites (CD) et (AB) sont parallèles.

Le but de l'exercice est de comparer les aires des triangles RCD et RAB (voir la figure).

\begin{minipage}{0.33\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-0.5,0)(4,5)
%\psgrid
\pspolygon(1.6,4.5)(3.7,0.2)(0.3,0.6)%SAB
\psline(1.1,3)(2.4,2.8)%DC
\psline(0.3,0.6)(2.4,2.8)%BC
\psline(3.7,0.2)(1.1,3)%AD
\uput[dr](3.7,0.2){A} \uput[dl](0.3,0.6){B} \uput[r](2.4,2.8){C}
\uput[l](1.1,3){D} \uput[r](1.8,2.2){R} \uput[u](1.6,4.5){S}
\end{pspicture}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.63\linewidth}
\begin{enumerate}
\item Calculer AB ;
\item En énonçant la propriété utilisée, justifier les égalités:

$\dfrac{\text{RB}}{\text{RC}} = \dfrac{\text{RA}}{\text{RD}} = \dfrac{\text{AB}}{\text{CD}} = 3$.
\item En déduire le nombre par lequel il faut multiplier l'aire du triangle RCD pour obtenir l'aire du triangle RAB.
\end{enumerate}
\end{minipage}

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Dans un repère orthonormal, on considère la droite $(D)$ d'équation
$y= 2x + 1$ et les points A(0~;~6) et B$(3~;~- 3)$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Tracer la droite $(D)$. (On précisera les points utilisés.)
\item Montrer qu'une équation de la droite (AB) est $y =- 3x + 6$.
\item Calculer les coordonnées du point P commun aux droites $(D)$ et (AB).
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large Problème}

\medskip

Les longueurs sont exprimées en centimètres. 

Les aires sont exprimées en centimètres carrés.

ABHD est un rectangle tel que AD = $\dfrac34$AB. On désigne par $x$ la
distance AB, donc par $\dfrac{3x}{4}$ ou par $0,75x$ la distance AD.

Le point C est le symétrique du point D par rapport au point H.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Faire une figure (que l'on complétera au cours du problème) dan le cas où $x = 4$. 

\textbf{On n'utilisera pas cette valeur numérique pour les calculs des questions suivantes.}
\item  Exprimer en fonction de $x$ :
	\begin{enumerate}
		\item Les distances HC et BC.
		\item Le périmètre du quadrilatère ABCD.
		\item L'aire du quadrilatère ABCD.
	\end{enumerate}	
\item
	\begin{enumerate}
		\item Pour quelles valeurs de $x$ le périmètre du quadrilatère ABCD est-il strictement supérieur à $20$~cm ?
		\item Pour quelle valeur de $x$ l'aire du quadrilatère ABCD est-elle égale à $8$ cm$^2$?
	\end{enumerate}	
\item Les droites (AD) et (CB) se coupent en K.

Démontrer que B est le milieu de [KC], et A le milieu de [KD].
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est l'image du triangle BHC par la symétrie orthogonale d'axe (BH) ?
		\item Citer deux vecteurs égaux au vecteur $\vect{\text{CB}}$ et justifier votre réponse.

Quelle est l'image du triangle BHC par la translation de vecteur
$\vect{\text{CB}}$ ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}