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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Niger juin 1970~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit la fonction
\[y = (2x - 1)^2 - (x - 1) (x - 2)- 3x(x - 1).\]

Effectuer et réduire le deuxième membre.
\item Soit une autre fonction,
\[y = \dfrac{4x^2 - 1 - 2(2x - 1)^2}{2x - 1}.\]

Simplifier le deuxième membre.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Représenter sur le même graphique les fonctions
\begin{center}$y = 2x - 1$ \qquad et \qquad $y = - 2x + 3$.\end{center}
		\item Calculer les coordonnées du point d'intersection M des deux droites obtenues.
		\item Sur quelle autre droite, particulière aussi, le point M se trouve-t-il ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soit un triangle ABC isocèle dans lequel la base [BC] mesure BC $= 160$~mm et la hauteur [AH] mesure AH $= 60$~mm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur des côtés [AB] et [AC].
\item On marque sur [BC] le point D tel que BD $= 35$~mm et sur [BA] le point E tel que BE $= 56$~mm.
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que les triangles BAC et BDE sont semblables.
		\item Quelle est la longueur ED ?
		\item Démontrer que le quadrilatère EACD est inscriptible.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la longueur du segment [AD].
		\item En déduire que le triangle DAC est rectangle en A.
		\item Où le centre du cercle passant par les points E, A, C et D est-il situé ?
		\item Calculer la longueur du segment [EC].
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}