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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Niger  juin 1974~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

Soit $A$ l'expression
\[A = (3x - 1)(2x + 3) + 6x - 2 - (x + 3)(3x - 1).\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer $A$ et l'ordonner.
\item Transformer $A$ en un produit de facteurs du premier degré.
\item Que vaut $A$ si $x = \sqrt 3$ ?
\item Soit $B = 9x^2 - 1$, la fraction $\dfrac A B$ est-elle toujours
définie ?

Simplifier cette expression.
\item Résoudre l'équation $\dfrac A B = 2$.

Représenter graphiquement les fonctions 
\begin{center}
$y = 2x + 1$\quad et \quad $y = 3x + 1$.\end{center}

Montrer que l'on peut utiliser cette représentation
graphique pour résoudre la question précédente.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soit ABCD un parallélogramme dont les diagonales [AC] et [BD] se coupent en O.

On prolonge [DA] du segment [AI] égal à [AD] et de même on prolonge [BC] de CJ = BC.

La droite (IJ) coupe (AB) en E et (DC) en F.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que (IJ) passe par O.
\item Montrer que E est le milieu de [IF] et F celui de [JE].
\item Que représente F pour le triangle JDB ?
\item Comment choisir ABCD pour que BDI soit un triangle rectangle en B ?
\item On suppose que la condition du 4. est réalisée et l'on pose AB $= a$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer DI.
		\item Si en plus BDI est la moitié d'un triangle équilatéral de côté [DI], calculer en fonction de $a$ les longueurs des segments [BI], [IO] et [IJ].
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}