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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small L'année 1986}
\rfoot{\small Nouvelles-Hébrides}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Nouvelles-Hébrides septembre 1986 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercices numériques }

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Résoudre l'équation

\[\dfrac23 x + \dfrac54 = - \dfrac73 x + \dfrac{25}{4} + 2.\]
\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Résoudre l'inéquation

\[5 - 3x \leqslant - 2.\]

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip


Calculer le nombre entier $A$ produit de

\begin{center}$\sqrt{\dfrac{70}{5}}$\quad  par\quad  $\sqrt{\dfrac{40}{35}}$\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Trouver un nombre $x$  tel que $x < x^2$.
\item Trouver un nombre $x$  tel que $x^2 < x$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercices géométriques}

\medskip

L'unité de longueur est le centimètre.

Soit [AB] un segment de longueur 8 et I son milieu.

On appelle D le point du segment [AB] tel que AD $= 2$.

$\Delta$ est la droite perpendiculaire à la droite (AB) passant par D. 

M est un point de la droite $\Delta$ tel que AM $= 4$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Tracer la figure.
\item Démontrer que le triangle AMI est équilatéral.
\item Soit J le milieu du segment [AM].
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que la droite (IJ) est perpendiculaire à la droite (AM).
		\item Démontrer que la droite (IJ) est parallèle à la droite (MB).
		\item En déduire la nature du triangle AMB.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Problème}

\medskip

Un distributeur de confiserie permet d'avoir des barres de chocolat à $1$ franc la barre et des sacs de bonbons à $2$ francs le sac.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Lorsqu'on achète $x$ sacs de bonbons et $y$ barres de chocolat, quelle est la somme que l'on va dépenser ?
\item Dans un repère où l'unité sur chaque axe correspond à $1$~cm, tracer la droite d'équation $2x + y = 6$.
\item Utiliser la figure tracée pour trouver tous les choix possibles d'acheter des barres de chocolat et des sacs de bonbons, sachant qu'on ne peut dépenser qu'une somme inférieure ou égale à $6$francs.
\end{enumerate}



\end{document}