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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Nord-Cameroun}}
\rfoot{\small{juin 1963}}
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\thispagestyle{empty} 

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Nord-Cameroun juin 1963~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Décomposer en un produit de facteurs du premier degré les expressions suivantes :
\[\begin{array}{l}
3x^2 - 6x,\\
x^2 + 4x + 4,\\
2x^2 - 8,\\
9(2x + 1)^2 - (4 x - 1)^2.
\end{array}\]
Préciser soigneusement sur la copie le détail de chaque calcul.
\item Simplifier les fractions suivantes : 
\[\begin{array}{l c l}
A(x)&=& \dfrac{3x^2 - 6x}{2x^2 - 8}\\
B(x)&=&\dfrac{9(2x + 1)^2 - (4x - 1)^2}{4\left(x^2 + 4x + 4\right)}
\end{array}\]
\item Effectuer $A(x) - B(x)$ et déterminer pour quelle valeur de $x$ on a $A(x) - B(x) = 0$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit ABC un triangle isocèle dans lequel la base [BC] est telle que 
BC $= 160$ mm et la hauteur [AH] telle que AH $= 60$~mm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs des côtés [AB] et [AC].
\item On marque sur [BC] le point D tel que BD $= 35$ mm et, sur [BA], le point E tel que BE~$=~56$ mm.
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que les triangles BAC et BDE sont semblables.
		\item Quel est le rapport de similitude ?
		\item Quelle est la longueur de ED ?
		\item Quels sont les angles égaux ?
	\end{enumerate}
\item Calculer AD dans le triangle ADH.

En déduire que le triangle DAC est rectangle en A.

Indiquer alors le centre du cercle passant par E, A, C, D et calculer EC dans le triangle DEC.
\end{enumerate}
\end{document}