\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{fancybox}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{eucal}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pst-text,pst-all}
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{scratch}
\newcommand{\R}{\textbf{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm,right=3.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{multicol}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet des collèges},
pdftitle = {Nord-Cameroun juin 1973},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH} 
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Nord-Cameroun}}
\rfoot{\small{juin 1973}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Nord-Cameroun juin 1973~\decofourright}}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Algèbre}

\medskip

définie par
 

On considère les fonctions $F$ et $G$ de variable réelle $x$,

\[\begin{array}{l c l}
F(x) &=& \dfrac{\left(x^2 - 6x + 9\right)(x-2)}{\left(x^2 -  4\right)(x- 3)}\:\text{et}\\
G(x) &=& \dfrac{2x^2 + 3x + 1}{(2x + 1) (x - 3)}
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $(2x + 1) (x + 1)$.
\item Trouver les domaines de définition de $F$ et de $G$, respectivement.

Simplifier $F(x)$ et $G(x)$ sur leurs domaines de définition.
\item Soit $H$ la fonction de variable réelle $x$, définie par
\[H(x) = F(x) \times G(x).\]
	\begin{enumerate}
		\item Trouver le domaine de définition de $H$.
		\item Simplifier $H(x)$ sur son domaine de définition.
		\item Résoudre, dans $\R$, l'équation $H(x) = \dfrac12$.
	\end{enumerate}
\item Soit \Oij, un repère orthonormé du plan.
	\begin{enumerate}
		\item Tracer dans ce repère les représentations graphiques des fonctions $F$ et $G$, définies par
\begin{center}$f(x) = x + 1$\quad et\quad $g(x) = \dfrac x2 + 1$.\end{center}
		\item Déterminer les coordonnées du point d'intertion de ces deux représentations graphiques.
		\item Exprimer, sur son domaine de définition, $H$ en fonction de $f$ et de $g$.
		
En déduire que la solution de l'équation donnée au 3. c. permet de trouver les coordonnées demandées au 4. b.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

Dans un repère orthonormé \Oij, on considère les points 
\begin{center}A$\left(0~;~2\sqrt 3\right)$, B$(- 2~;~0)$ \quad et \quad C(2~;~0).\end{center}

\begin{enumerate}
\item Déterminer la nature du triangle (ABC).
\item D étant le point tel que C est le milieu de (A, D), montrer que D a pour coordonnées $\left(4~;~- 2\sqrt 3\right)$.
\item Déterminer la nature du triangle (ABD).
\item Trouver la relation liant les coordonnées $x$ et $y$ d'un point, M, de la droite (BD).

Soit F le point d'intersection de la droite (BD) avec l'axe des ordonnées et G le point d'intersection de la droite (BD) avec la parallèle à l'axe des ordonnée
passant par C.
\item Montrer que F et G ont pour ordonnées respectives
\begin{center}$- \dfrac{2 \sqrt 3}{3}$\quad et\quad  $- \dfrac{4 \sqrt 3}{3}$\end{center}
\item Déterminer la nature du triangle (FCD).
\end{enumerate}
\end{document}