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%Tapuscrit Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet technologique et professionnel}
\lfoot{\small{Métropole Groupement Nord}}
\rfoot{\small{juin 2005}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Brevet technologique et professionnel
 Groupement Nord~\decofourright\\[7pt]juin 2005}}

\medskip

\textbf{Dans la deuxième partie, les candidats traitent l'un des deux
exercices A ou B.}
\end{center}

\medskip

\begin{center}
\textbf{\large Première partie \hfill 12 points}
\end{center}



\begin{enumerate}
\item Effectuer le calcul suivant en précisant les étapes:

$A = (2 - 5) + 3 \times 4$
\item Calculer la valeur numérique de $B$ pour $a = 5$.

$B = -2a + 12$.
\item Résoudre les équations suivantes :

\[3y = 24\qquad ;\qquad 2x+3 = 9\]

\item Compléter le tableau suivant 

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\textbf{Écriture décimale}& 0,03&0,000006&\np{3000000000}\\ \hline
\textbf{Notation scientifique}& $3 \times 10^{-2}$&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\item Donner la valeur décimale de $\sqrt 3$.Arrondir la valeur à 0,01.
\item Un concepteur de jeux électroniques veut connaître le volume d'une pile plate et d'une pile cylindrique pour choisir le modèle qui prendra le moins de place dans son nouveau boîtier.
	\begin{enumerate}
		\item La pile cylindrique a pour mesure 0,7 cm de rayon et 4,5 cm de hauteur.

Calculer le volume en cm$^3$ de cette pile. Arrondir le résultat à l'unité.

La formule pour calculer le volume d'un cylindre est :

$V_c = \pi R^2 h$ : $V_c$ volume du cylindre ;  $R$ : rayon du cylindre ;
$h$ : hauteur d'un cylindre
		\item La pile plate de la forme d'un pavé a pour mesure 2,4 cm de largeur, 4,5 cm de longueur et 1,4 cm de hauteur.

Calculer le volume en cm$^3$ de cette pile. Arrondir le résultat à l'unité.

La formule pour calculer le volume d'un pavé est:

$V_p = l \times L \times h$, \quad $L$ : longueur $l$ : largeur  $h$ : hauteur
		\item Quelle est la pile que le concepteur doit choisir pour que celle-ci prenne le moins de place ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Deuxième partie (au choix) Dominante géométrique\hfill 12 points}
\end{center}

\medskip

\smallskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Un segment horizontal [AB] de longueur AB $= 5$ cm est tracé ci-dessous :

\vspace{3cm}
\psset{unit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(5.4,1)
\psline{|-|}(0.2,0.2)(5.2,0.2)
\uput[l](0.2,0.2){A}\uput[r](5.2,0.2){B}
\end{pspicture}
\end{center}
\vspace{2cm}

\begin{enumerate}
\item Placer un point C tel que AC $= 4$ cm et BC $= 3$cm.
AB
\item Placer le point I  milieu du segment [AB] sur le schéma.
\item Tracer le cercle $\mathcal{C}$ de centre I et de rayon [IA].
\item Ce cercle passe par le point C. Comment appelle-t-on ce cercle par rapport au
triangle ABC ?

{\large $\square$~~}Cercle inscrit

{\large $\square$~~}Cercle circonscrit

 Cocher la bonne réponse.
\item Quelle est alors la nature du triangle ABC ?
\item Pour justifier la réponse du 5. cocher la bonne réponse.

{\large $\square$~~}Le triangle est inscrit dans le cercle.

{\large $\square$~~}Le triangle est inscrit dans le cercle et un de ses cotés est un diamètre.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Madame Soprano décide de construire une estrade comportant deux marches dans un coin de son salon afin de pouvoir mettre en valeur son piano. Voici le schéma en perspective de cette estrade.

\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{center}
\begin{pspicture}(11.8,5.2)
%\psgrid
\psframe(3,2.3)(8,2.9)%EFCD
\pspolygon(8,2.9)(8,1.8)(11.5,3.4)(11.5,4.5)%C??B
\psline(11.5,4.5)(6.5,4.5)(3,2.9)
\psline(3,2.3)(0.3,0.5)(8,2.3)
\psline(0.3,0.5)(0.3,0)(8,1.8)
\psline(3.2,2.3)(3.05,2.2)(2.82,2.2)
\psline{|<->|}(6.5,4.7)(11.5,4.7)\uput[u](9,4.7){160 cm}
\uput[l](6.5,4.7){A} \uput[r](11.5,4.7){B} 
\uput[r](8,2.8){C}\uput[ul](3,2.9){D}\uput[ul](3,2.3){E}
\uput[r](8,2.3){F}\uput[l](0.3,0.5){G}
\end{pspicture}
\end{center}

Elle désire recouvrir cette estrade de moquette. Elle vous demande de l'aider à calculer la surface de moquette nécessaire qui correspond à l'aire du carré ABCD, l'aire du rectangle DEFC et l'aire du triangle GEF (voir le dessin).

Voici la marche à suivre :

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le dessus de l'estrade ABCD est un carré de côté $160$~cm. Calculer l'aire de ce carré en cm$^2$.
\item La première contremarche est un rectangle DEFC avec DE = 18 cm. Calculer l'aire de ce rectangle en cm-.
\item En mesurant son estrade, Madame Soprano a mesuré la longueur du côté GF du triangle GEF rectangle en E. Elle trouve GF $= 172$~cm.

Utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la longueur du côté [GE] de ce triangle. (Arrondir au centimètre).
\item Calculer l'aire du triangle EFG en cm$^2$. On prendra GE $= 63$~cm.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est alors la surface totale de moquette nécessaire en cm$^2$ ?
		\item Exprimer cette surface en m$^2$. Arrondir au dixième.
	\end{enumerate}
\item Pour appliquer une baguette de finition, Madame Soprano a besoin de connaître la mesure de l'angle 
$\widehat{\text{EGF}}$ dans le triangle EGF rectangle en E.

Utiliser le cosinus ou le sinus ou la tangente de cet angle pour déterminer la mesure de l'angle $\widehat{\text{EGF}}$ en degré. (Arrondir au dixième).
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Deuxième partie (au choix) Dominante statistique \hfill 12 points}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

L'énergie hydraulique est dans le monde entier la principale source d'énergie renouvelable. En l'an 2000, la production mondiale est de \np{2600}~milliards de kilowattheure. Voici la répartition des principaux producteurs d'hydroélectricité en 2000.

\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.08cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-0.5,-20)(14,50)
\multido{\n=0+0.5}{25}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,40)}
\multido{\n=0+1}{13}{\psline[linewidth=0.6pt](\n,0)(\n,40)}
\multido{\n=0+5}{9}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(12,\n)}
\multido{\n=0+10}{5}{\psline[linewidth=0.6pt](0,\n)(12,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=15,Dy=10,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(12,50)
\psline[linewidth=2pt](1,0)(1,14)\rput{-45}(1.2,-8){\ldots}
\psline[linewidth=2pt](2,0)(2,11)\rput{-45}(2.2,-8){Brésil}
\psline[linewidth=2pt](3,0)(3,10)\rput{-45}(3.2,-8){U.S.A.}
\psline[linewidth=2pt](4,0)(4,9)\rput{-45}(4.2,-8){\ldots}
\psline[linewidth=2pt](5,0)(5,6)\rput{-45}(5.2,-8){Russie}
\psline[linewidth=2pt](6,0)(6,5)\rput{-45}(6.2,-8){Norvège}
\psline[linewidth=2pt](7,0)(7,2.5)\rput{-45}(7.2,-8){Japon}
\psline[linewidth=2pt](8,0)(8,2.5)\rput{-45}(8.2,-8){Inde}
\psline[linewidth=2pt](9,0)(9,2.4)\rput{-45}(9.2,-8){Suède}
\rput{-45}(10.2,-8){France }
\psline[linewidth=2pt](11,0)(11,34)\rput{-45}(11.2,-8){Autres}
\uput[u](12.75,0){\small Pays producteurs}\uput[r](0,45){\small \% de la production mondiale}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Comment appelle-t-on ce type de représentation graphique en statistique ?
\item Quel est le pourcentage de la production mondiale produit par les USA ?
\item Quel est le pourcentage de la production mondiale produit par la Norvège ?
\item La France comme le Japon, l'Inde et la Suède produit 3\,\% de la production mondiale. Compléter la représentation graphique.
\item Le Canada produit $338$~milliards de kilowattheure en énergie hydraulique. Sachant que la production mondiale est de \np{2600}~milliards de kilowattheure, calculer le pourcentage de la production mondiale produite par le Canada ?

En déduire la place du Canada et de la Chine sur la représentation graphique précédente. Compléter la légende sur l'axe des abscisses
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Voici la répartition de la production mondiale d'énergie primaire en 2003 :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Energie consommée&Effectif en millions de tep*&Fréquence en \% arrondie à 0,1&Angle en $\degres$ arrondi à l'unité\\ \hline
Hydrocarbure			&5563,8		&56,2	&202\\ \hline
Nucléaire				&683,5		&\ldots	&\ldots\\ \hline
Charbon					&\np{2306,7}&\ldots	&\ldots\\ \hline
Energies renouvelables	&\np{1346}	&\ldots	&\ldots\\ \hline
Total					&\ldots		&100	&360\\ \hline
\multicolumn{4}{r}{\small *tep : Tonne d'équivalent pétrole}\\
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau.
\item On représente ces résultats par un diagramme à secteurs circulaires. Compléter le diagramme ci-dessous et écrire une légende.
\end{enumerate}

\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-2.5,-2.5)(2.5,2.5)
\pscircle(0,0){2.5}
\psline(2.5;-30)
\psline(2.5;127.68)
\rput(-1,-1){\footnotesize Hydrocarbures}
\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Troisième partie  Problème\hfill 12 points}
\end{center}

Un club de squash propose pour la location d'un terrain deux formules : 

\begin{description}
\item[ ] Formule sans abonnement : 11~\euro{} de l'heure.
\item[ ] Formule avec abonnement : abonnement annuel de $30$~\euro{} plus $6$~\euro{} de l'heure.

Vous voulez comparer ces deux tarifs selon le nombre d'heures de location du terrain.
\end{description}

\medskip

\begin{enumerate}
\item \textbf{Étude du tarif avec abonnement :}

Ce tarif est donné par la représentation graphique suivante.

\psset{xunit=1cm,yunit=0.1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-1,-10)(12,145)
\multido{\n=0+0.1}{121}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,140)}
\multido{\n=0+1}{13}{\psline[linewidth=0.6pt](\n,0)(\n,140)}
\multido{\n=0+1}{141}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(12,\n)}
\multido{\n=0+10}{15}{\psline[linewidth=0.6pt](0,\n)(12,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=10,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(12,140)
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](0,30)(12,102)
\rput{31}(10,85){\footnotesize \blue Formule avec abonnement}
\uput[d](11,-5){Heures}\uput[r](0,143){en \euro}
\end{pspicture}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement le prix $P$ de 4 heures de location.
Laisser les traits de construction apparents.

$P =  \ldots$.
		\item Compléter le tableau suivant:
	\end{enumerate}
	
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre d'heures $x$&1 &5 &8 &10 &12\\ \hline
Prix en \euro{}  $y$& 36&& 78&& 102\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item \textbf{Étude du tarif sans abonnement :} 

Dans ce cas le prix est proportionnel au nombre d'heures.

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre d'heures $x$&2 	&5 	&7 	& &12\\ \hline
Prix en \euro{}  $y$& &	& 77&110	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

		\item Représenter sur le graphique précédent le prix en fonction du nombre d'heures de location du terrain.
		\item Si $x$ représente le nombre d'heures, exprimer le prix $y$ en fonction de $x$.
		
$y = \ldots $.
	\end{enumerate}
\item \textbf{Comparaison des deux tarifs}

	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement pour quel nombre d'heures, les deux formules sont identiques. Quel est alors le prix pour ce nombre d'heures ?
		\item Choisir graphiquement la formule la plus avantageuse.
		
\begin{itemize}[label=$\bullet~~$]
\item Pour 7 heures de squash \dotfill 
\item Pour 4 heures de squash \dotfill 
\end{itemize}

(Laisser les traits de construction permettant les lectures graphiques).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}