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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Orléans juin 1965~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ALGÈBRE}

\smallskip

Deux représentants de commerce travaillent dans les conditions suivantes :

le premier touche un fixe mensuel de $100$ francs et une commission de 8\,\% sur ses ventes;

le deuxième touche un fixe mensuel de $500$ francs et une commission de 6\,\%sur ses ventes.

On désigne par $y_1$ et $y_2$ les salaires mensuels, évalués en francs, de chaque représentant, par $x$ le total mensuel, évalué en francs, des ventes de chacun d'eux.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Former les expressions de $y_1$ et de $y_2$ en fonction de $x$.
\item Représenter graphiquement les variations de $y_1$ et de $y_2$ (on prendra 1 cm pour représenter $500$~francs sur l'axe $x'x$ et 1 cm pour représenter $50$~francs sur l'axe $y'y$).
\item Trouver algébriquement et graphiquement:
	\begin{enumerate}
		\item le salaire mensuel des deux représentants lorsque les ventes s'élèvent:
			\begin{enumerate}
				\item à \np{1000} francs,
				\item à \np{7000} francs ;
			\end{enumerate}	
		\item le montant des ventes pour lequel les deux salaires sont identiques.
		
Quels sont ces salaires?
	\end{enumerate}
\item Quel doit être le montant des ventes pour que le premier représentant gagne plus que le deuxième ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\smallskip

Soit un triangle ABC et ses médianes [AM] et [BN].

La parallèle menée par M à (BN) coupe (AB) en D et (AC) en F.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que DB $= \dfrac{\text{AB}}{2}$.
\item On prolonge [AC] d'une longueur CE = AN.

Démontrer que (DE) est parallèle à (BC).
\item Soit I le milieu de [DE].

Démontrer que I appartient à la droite (AM).
\item Quelle position particulière occupe le point M dans
le triangle ADE ?
\item Démontrer que F est le milieu de [AE].
\end{enumerate}
\end{document}