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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Orléans juin 1966~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

Soit l'expression 
\[A(x) = (x + 4)^2 - 4\left(x^2 - 16\right) - (3x + 1)(2x + 8).\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item La mettre sous forme d'un polynôme réduit et ordonné.
\item La mettre sous forme d'un produit de facteurs.
\item Calculer sa valeur numérique pour les valeurs suivantes de la variable :
\[0,\quad- 1,\quad + \dfrac12,\quad 2,\quad \sqrt 2 - 1.\]
\item Trouver toutes les valeurs de $x$ pour lesquelles on a :
	\begin{enumerate}
		\item $A(x) = 0$ ;
		\item $A(x) = 72$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit deux cercles égaux, de rayon $R$,de centres O et O$'$, se coupant en A et B et tels que 

OO$' = R$.

Soit C et D les points diamétralement opposés respectivement à A et B sur le cercle (O$'$).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Nature des quadrilatères OAO$'$B, ABCD, OADO$'$, OADB.
\item De D, on mène une tangente (DT) au cercle (O).

Calculer la longueur des diagonales du quadrilatère OADB.

Calculer la longueur  DT de deux manières différentes.

\item En D, on élève la perpendiculaire au plan des cercles, sur laquelle on porte la longueur DP $= R$.

Calculer la longueur des côtés du trianglePDT et les classer par ordre de grandeur croissante.
\end{enumerate}
\end{document}