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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Orléans--Tours juin 1970~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

Soit l'expression
\[A(x) = (3x - 7)^2 + (3x - 7)(9 - 2x).\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer cette expression et donner le résultat sous forme d'un polynôme réduit et ordonné.
\item Mettre l'expression $A(x)$ sous forme d'un produit de facteurs du premier degré.
\item Calculer la valeur numérique de $A(x)$ pour 
\begin{center}$x = 0, \quad x = - 2$\quad et \quad $x = \dfrac53$.\end{center}
\item Soit l'expression 
\[B(x) = (x + 2)(2x + 3)- x^2 + 4.\]

et la fraction $F(x) = \dfrac{A(x)}{B(x)}$.
	\begin{enumerate}
		\item Donner l'ensemble de définition de cette fraction (ou indiquer les valeurs de $x$ pour lesquelles la fraction n'est pas définie).
		\item Simplifier $F(x)$ ; soit $F'(x)$ la fraction simplifiée obtenue. 
		\item Pour quelles valeurs de x a-t-on 
\begin{center}$F'(x) = 1,\quad  F'(x) = 3$\quad 
et \quad $F'(x) = 0$ ?\end{center}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soit un triangle rectangle isocèle ABC ($\widehat{\text{A}} = 1$ droit;
AB = AC $= a$).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur de la hauteur [AH] en fonction de $a$.
\item On construit le parallélogramme ABCD dont le diagonales, [AC] et [BD], se coupent en I ; BD coupe (AH) en E.

Que représente E pour le triangle ABC ?

Démontrer que les triangles ADE et BBE sont semblables.

Évaluer leur rapport de similitude.

Calculer EH et EA en fonction de $a$.
\item Le cercle circonscrit au triangle ABC coupe (BD)
en F.

Calculer BI, BD et DF en fonction de $a$.


\end{enumerate}






\end{document}