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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1984}
\rfoot{\small Orléans--Tours}
\lfoot{\small juin 1984}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Orléans--Tours juin 1984 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Soit une application $f$ de $\R$ dans $\R$ définie par :

\[f(x) = \left(x^2 - 9\right) - (2x + 5)(x - 3).\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développez $f(x)$.
\item Factorisez $f(x)$.
\item Calculez $f(0),\: f(4),\: f\left(2 - \sqrt 3\right)$.
\item Résoudre dans $\R$ l'équation $f(x) = 0$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Soit les applications affines $g$ et $h$ de $\R$ dans $\R$ définies par :

\begin{center}$g(x) = x - 3$\quad et \quad $h(x) = - x - 2$\end{center}

\begin{enumerate}
\item Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, construisez les droites $D$ et $D'$ représentations graphiques de $g$ et de $h$.
\item Calculez les coordonnées du point d'intersection de $D$ et de $D'$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans un plan rapporté à un repère orthonormé \Oij :
	\begin{enumerate}
		\item Placez les points suivants 

\begin{center}A$(- 2~;~3)$ \:;\quad B(5~;~2) \:;\quad I$(2~;~-1)$\end{center}

		\item Calculez les coordonnées (ou composantes) des vecteurs $\vect{\text{AI}}$ et $\vect{\text{BI}}$. 
		\item Montrez que les droites (AI) et (BI) sont perpendiculaires.
	\end{enumerate}	
\item Soit C le symétrique de B par rapport à I.
	\begin{enumerate}
		\item Calculez les coordonnées de C puis placez ce point dans le plan.
		\item Quelle est la nature du triangle (A B C) ?
	\end{enumerate}
\item Calculez les distances AB et BI.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculez le cosinus de l'angle $\widehat{\text{ABI}}$.
		\item En déduire une valeur approchée à $1\degres$
près par défaut de la mesure de l'angle $\widehat{\text{ABI}}$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}