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%Tapuscrit : Denis Vergès
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%%%%%%%
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\lhead{\small L'année 1990}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Orléans--Tours juin 1990 \decofourright}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ACTIVITÉS NUMÉRIQUES}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{minipage}{0.48\linewidth}
Les deux schémas représentent
équilibres d'une même balance sur pl at eaux de 1aquell e se trouvent

pommes de même masse a, des même masse b et des masses de 20 g et de 10 s . (L'unité est le gramme).
poires marquées utilisé

I e : des
d

deux
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}

\end{minipage}

Ecrire deux

1)
2)
équations brièvement.
le système
correspondant
-a + b =30 {3a - 2b=30
à ces
deux

Justifier Résoudre

équilibres

afin de trouver la masse a d'une pomme et la masse b d'un poire.

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

nouveau

Un prix $p$ est augmenté  de 20\,\% 

Par quel nombre faut-il multiplier $p$ pour obtenir le nouveau prix ?

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Lire l'énoncé qui se trouve sur la feuille réponse et compléter le tableau sur cette feuille réponseu 
.
Ne pas oublier de remettre cette feuille avec votre copie.

\bigskip

\textbf{ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner la valeur exacte du volume d'une boule de rayon $3$~cm.
\item En donner la valeur arrondie à $10^{-3}$ exprimée en cm$^3$
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{minipage}{0.48\linewidth}
Soit la figure suivante. Sur un cercle de
centre O et de diamètre [AB] tel que  AB $= 10$~cm on a placé un point C tel que
l'angle $\widehat{\text{ABC}}$ mesure $50\degres$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Réaliser cette figure en vraie grandeur
en laissant de la place autour.
\item Montrer que le triangle ABC est
rectangle.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-2.7,-2.7)(2.7,2.8)
\pscircle(0,0){2.4}
\pspolygon(2.4;0)(2.4;85)(2.4;180)%BCA
\psline(2.4;85)
\psarc(2.4;0){0.4}{130}{180}\rput(1.8,0.2){$50\degres$}
\uput[l](2.4;180){A} \uput[r](2.4;0){B} \uput[ur](2.4;85){C} \uput[d](0,0){O} 
\end{pspicture}
\end{center}
\end{minipage}

\begin{enumerate}[resume]
\item Construire en pointillés verts l'image de la figure réalisée
au 1. par la rotation de centre B et d'angle $50$ degrés telle que l'image de A se situe sur 1a droite (BC).
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Dans cet exercice l'unité de  longueur est le centimètre.

\begin{minipage}{0.48\linewidth}
On considère la figure ci-contre telle que les droites (MN) et (AC) sont 
parallèles et telle que AB $= 45$, BN = NC $= 22$.

En précisant la propriété utilisée, et en écrivant les calculs nécessaires, donner la
valeur exacte de la longueur MB.
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(6,3.7)
%\psgrid
\psline(0,3.4)(5.5,3.4)(1.2,0)%ABC
\psline(3.1,3.7)(5.4,1.7)\psline(0.9,3.7)(4.5,0.7)
\uput[ur](1.24,3.4){A} \uput[r](5.5,3.4){B} \uput[d](3.34,1.7){C} \uput[ur](3.4,3.4){M} 
\uput[r](4.42,2.58){N}\uput[dr](5,3){8}\uput[dr](3.9,2.1){22}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{minipage}

(Attention : la figure ne respecte pas les dimensions données par le texte).

\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

On considère un repère orthonormal. On prendra 1 cm comme unité sur chaque axe.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Placer les points A(4~;~1) et B(8~;~3).
\item Donner en justifiant la valeur exacte de la distance AB puis
la valeur arrondie au dixième.
\item Calculer les coordonnées du milieu I du segment [A8].
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{QUESTIONS ENCHAÎNÉES}

\medskip

\begin{minipage}{0.6\linewidth}
Un solide est constitué d'une pyramide de 6 cm$^3$ de volume et d'un pavé
droit. (Comme sur la figure ci-contre).

Le pavé a une base carrée de $3$~cm de
côté et une hauteur de $x$ centimètres.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.36\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(5.4,4.4)
%\psgrid
\pspolygon(0.3,1.4)(3.1,1.4)(4.5,2.6)(2.4,4.3)%ABCSA
\psline(0.3,0.5)(3.1,0.5)(4.5,1.7)%TUV
\psline(2.4,4.3)(3.1,1.4)%SB
\psline(0.3,1.4)(0.3,0.5)%AT
\psline(3.1,1.4)(3.1,0.5)%BU
\psline(4.5,2.6)(4.5,1.7)%CV
\psline[linestyle=dashed](2.4,2)(2.4,4.3)(1.7,2.6)(4.5,2.6)%HSDC
\psline[linestyle=dashed](0.3,0.5)(1.7,1.7)(1.7,2.6)(0.3,1.4)%TWDA
\psline[linestyle=dashed](4.5,1.7)(1.7,1.7)%VW
\psdots(2.4,2)
\uput[l](0.3,1.4){A} \uput[r](3.1,1.4){B} \uput[r](4.5,2.6){C} \uput[ur](1.7,2.6){D} \uput[u](2.4,4.3){S} 
\uput[d](0.3,0.5){T}\uput[d](3.1,0.5){U}\uput[r](4.5,1.7){V}\uput[ur](2.4,2){H} \uput[ul](1.7,1.7){W}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{minipage}

Les parties \textbf{I} et \textbf{II} sont indépendantes.

\medskip

\textbf{PARTIE I}

\medskip

Cette partie concerne le solide entier.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Exprimer en cm$^3$ le volume $V$ du solide en fonction de $x$, justifier.
\item Représenter dans un repère orthogonal la fonction affine définie par $V =9x + 6$ pour $x$ compris entre 2 et 7.

(On prendra en abscisse 1 cm pour représenter 1 cm et
en ordonnée 1 cm pour représenter 5 cm$^3$).
\item À l'aide du graphique, déterminer les valeurs de $x$ pour
lesquelles le volume du solide est compris entre 33 cm$^3$ et
60 cm$^3$.
\end{enumerate}

\bigskip

\medskip

\textbf{PARTIE II}

\medskip

Cette partie ne concerne que la pyramide.

\medskip

\begin{enumerate}
\item En utilisant la formule du volume de la pyramide, montrer
que la hauteur de cette pyramide mesure $2$~cm.
\item On suppose que la pyramide est régulière à base carrée A8CI On désigne par H le centre du carré A8CD et par I le milieu du segment [BC].

On admet que le triangle SIH est rectangle en H.

Justifier, en considérant 1e triangle ABC, que le segment [HI] mesure $1,5$cm.
\item Montrer que le segment [HI] mesure 1,5cm.
\item Dessiner en vraie grandeur un patron de cette pyramide.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{\large Feuille réponse}

\medskip

Cette feuille est à compléter et à rendre avec la copie.

\end{center}

\medskip

\textbf{I} ACTIVITES NUMÉRIQUES (suite)

\medskip

\textbf{Exercice 3}

Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, 3 réponses sont proposées, mais une seule est exacte.

Ecrire le numéro de la réponse exacte dans la colonne de droite.

ATTENTION, le barème de cet exercice est le suivant :

1 point pour une bonne réponse,

$- 0,5$ point pour une réponse fausse,

0 point s'il n'y a pas de réponse.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\small}m{3.25cm}|*{4}{>{\small \centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{~}&Réponse 1&Réponse 2 &Réponse 3&\scriptsize Numéro de la réponse choisie\\ \hline
$\left(\dfrac{3}{14} - \dfrac27 \right)\times \dfrac12$ est égal à&$-\dfrac{1}{28}$&$\dfrac{1}{28}$&$\dfrac{1}{14}$&\\ \hline
Les solutions de l'équation $(x - 4) (2x + 7) = 0$ sont&4 et $-\dfrac72$&4 et $\dfrac27$&0 et $\dfrac72$&\\ \hline
$\left(x - \dfrac72\right)^2$ est égal à \rule[-3mm]{0mm}{10mm}&$x^2 - \dfrac{49}{4}$&$x^2 - 7x + \dfrac{49}{4}$&$x^2 - 7x - \dfrac{49}{4}$&\\ \hline
La partie en gras représente les solutions de 

$7x - 5 \leqslant 4x + 1$&\begin{pspicture}(-1,-0.1)(1.2,0.1)\psline(-1,0)(1.2,0)\psline[linewidth=1.2pt](-1,0)(0.3,0)\uput[d](0,0){\small 0}\uput[d](0.3,0){\small 2}\psline(0.3,0.1)(0.3,-0.1)\psline(0,0.1)(0,-0.1)
\end{pspicture}&
\begin{pspicture}(-1,-0.1)(1.2,0.1)\psline(-1,0)(1.2,0)\psline[linewidth=1.2pt](0.3,0)(1.2,0)\uput[d](0,0){\footnotesize 0}\uput[d](0.3,0){\footnotesize 2}\psline(0.3,0.1)(0.3,-0.1)\psline(0,0.1)(0,-0.1)\end{pspicture}&
\begin{pspicture}(-1,-0.1)(1.2,0.1)\psline(-1,0)(1.2,0)\psline[linewidth=1.2pt](-1,0)(-0.3,0)\uput[d](0,0){\scriptsize 0}\uput[d](-0.3,0){\scriptsize $- 2$}\psline(-0.3,0.1)(-0.3,-0.1)\psline(0,0.1)(0,-0.1)
\end{pspicture}&\\ \hline
L'expression factorisée de $9x^2 - 169$ est &\scriptsize $(9x-13) (9x+13)$&\scriptsize $(3x - 13)^2$&\scriptsize $(3x - 13) (3x + 13)$&\\ \hline
Le côté d'un carré est multiplié par 1,2 ; son aire est multipliée par&$1,2 \times 4$&$(1,2)^2$&1,2&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{document}