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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1964}
\rfoot{\small Orléans}
\lfoot{\small septembre 1964}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Orléans\footnote{Nantes, Poitiers et Rennes} septembre 1964 \decofourright}}
\\[8pt]\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\large ALGÈBRE}

\smallskip

On donne l'expression

\[A(x) = \dfrac{(2x- 3)\left(16x^2- 4\right)}{(4x + 2)\left(4x^2 - 9\right)}.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Pour quelles valeurs de $x$ peut-on calculer la
valeur numérique de $A(x)$ ?
\item Simplifier l'expression $A(x)$.
\item On désigne par $A'(x)$ la forme simplifiée trouvée.

Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on 
\[A'(x) = 1,\qquad  A'(x) = 0 ?\]

\item Représenter sur un même graphique les fonctions 
\begin{center}$y = 4x - 2$ (droite $D_1$)\qquad  et \qquad $y = 2x+ 3$ (droite $D_2$).\end{center}

Utiliser le graphique pour vérifier les réponses trouvées à la question 3.
\item  La droite $D_1$ coupe l'axe $x'x$ en A et la droite $D_2$ coupe l'axe $y'y$ en B.

Déterminer l'équation de la droite (AB).
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large GÉOMÉTRIE}

\medskip

On donne un cercle de centre O, de rayon $R$, dans lequel on trace deux diamètres perpendiculaire, [AB] et [CD].

On joint A et B à un point quelconque, M, du demi-cercle $\wideparen{\text{ACB}}$.

Par D on trace les perpendiculaire (DE) à (MA) et (DF) à (MB).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que le quadrilatère MEDF est un carré.
\item (EF) et (MD) se coupent en I.

Tracer IO et comparer les directions de (MC) et (IO).

En déduire que (EF) passe par O.
\item Sur quelle ligne le point I se déplace-t-il quand M décrit le demi-cercle $\wideparen{\text{ACB}}$ ?
\item Dans le cas particulier où la corde [MC] est le côté de l'hexagone inscrit dans le cercle O (M situé entre C et A), calculer, en fonction de $R$, les longueurs MD et MF, l'aire du quadrilatère MEDF, ainsi que. FB et MB.
\end{enumerate}
\end{document}