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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Orléans septembre 1970~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

On considère les deux expressions suivantes:
\[\begin{array}{l c l}
A(x) &=& (x - 1)(2x + 3) - 5(2x + 3) - 6x - 9,\\
B(x)&=&(2x - 1)^2 - 16.
\end{array}\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre ces expressions sous la forme d'un produit de facteurs.

Indiquer les valeurs de $x$ pour lesquelles $A(x) = B(x)$.
\item On considère la fraction rationnelle $F(x) = \dfrac{A(x)}{B(x)}$.

Simplifier cette fraction et indiquer pour quelle valeurs de $x$ cette simplification n'est pas légitime.

Trouver la valeur de $x$ pour laquelle $F(x) = 1$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

On considère un triangle ABC rectangle en A ; les sommets B et C sont deux points d'un axe $x'x$ tels que $\overline{\text{BC}} = +2$.

Soit M le point de $x'x$ tel que $\dfrac{\overline{\text{MC}}}{\overline{\text{MB}}} = - \dfrac35$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer $\overline{\text{MB}}$ et $\overline{\text{MC}}$.
\item On pose AB $= \dfrac45$.

Soit [AH] la hauteur du triangle ABC.

Déterminer la valeur de $\overline{\text{MH}}$.
\item Soit N le pied de la perpendiculaire à la droite (AC) passant par M.

Montrer que les triangles AHB et CNM sont semblables ; en déduire les longueurs des segments [MN] et [CN] (on cherchera d'abord la longueur de [AH]).
\end{enumerate}
\end{document}