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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Orléans-Tours septembre 1973~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\textbf{Exercice I}

\medskip

On donne les fonctions polynômes suivantes définies dans $\R$ par:
\[\begin{array}{l c l}
A(x) &=& (3x + 5)^2 - (4x + 6)^2,\\
B(x) &=& (7x + 11)^2 -  (7x + 11) (6x + 7).
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Mettre $A(x)$ et $B(x)$ sous forme de produit de facteurs du premier degré.
A(x)
\item Soit la fonction rationnelle $f$ définie par 
\[f(x) = \dfrac{A(x)}{B(x)}.\]

Préciser son ensemble de définition et simplifier $\dfrac{A(x)}{B(x)}.$
\item Soit $F$ la fonction rationnelle simplifiée ; résoudre dans $\R$ l'équation 
\[F(x) = 1.\]
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice II}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans un plan muni d'un repère \Oij, construire les représentations graphiques $(D)$ et $(D')$ des fonctions affines suivantes:
\[\begin{array}{l l c l}
g : &x &\longmapsto&g(x)= - x - 1,\\
h : &x &\longmapsto& h(x) = x + 4.
\end{array}\]

\item Déterminer graphiquement les coordonnées du point d'intersection de $(D)$ avec $(D')$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Hachurer l'ensemble $(P)$ des points du plan dont les coordonnées $(x~;~y)$ vérifient l'inéquation $y +  x + 1 > 0$.
		\item Hachurer l'ensemble $(Q)$ des points du plan dont les coordonnées $(x~;~y)$ vérifient l'inéquation $y - x - 4 < 0$.
		\item Hachurer l'ensemble $(T)$ des points du plan dont les coordonnées $(x~;~y)$  vérifient l'inéquation $x > 0$.
	\end{enumerate}
\item  Déterminer l'ensemble $(E)$ des points du plan dont les coordonnées $(x~;~y)$ sont une solution du système des trois inéquations suivantes :

\[\left\{\begin{array}{l c l}
y +  x + 1&\leqslant & 0\\
y - x - 4 &\geqslant &0\\
x&\leqslant &0.
\end{array}\right.\]

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Dans un plan muni d'un repère orthonormé \Oij{}
construire les points 
\begin{center}A$\left(- \dfrac52~;~\dfrac32\right)$,\quad  B$(0~;~- 1)$\quad  et\quad C(0~;~4).\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que les droites (AC) et (AB) sont perpendiculaires.
\item Construire le point M$(-4~;~0)$ ; soit $s$ la symétrie centrale de centre O, construire 

M$' = s$(M) et C$' = s$(C).

Préciser exactement la nature du quadruplet (M, C, M$'$, C$'$).
\item Déterminer $\tan \widehat{\text{OMC}}$.
\end{enumerate}
\end{document}