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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1977}
\rfoot{\small Orléans--Tours}
\lfoot{\small septembre 1977}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Orléans--Tours septembre 1977 \decofourright}}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans un plan muni d'un repère orthonormé \Oij{} tracer les représentations graphiques des applications affines suivantes:

\[\begin{array}{l l c l}
t : &\R& \to &\R\\
&x &\longmapsto&3x - 2
\end{array} \quad \text{et} \begin{array}{l l c l}
u : &\R& \to &\R\\
&x &\longmapsto&-x+4
\end{array}\]

\item Résoudre dans $\R$ le système d'équations:
\[\left\{\begin{array}{l  c l}
3x - y&=&2 \\
x + y &=&4
\end{array}\right.\]

Vérifier graphiquement le résultat.
\end{enumerate}



3. a. 
b. 

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

On considère les applications $f$ et $g$ de $\R$ dans $\R$ ainsi définies
\[\begin{array}{l  c l}
f(x) &=& x^2 + 9 + 6x + (x + 3)(x - 4)\\
g(x) &=&(2x - 1)^2 (4x - 2)(x - 1) + 4x^2 - 1
\end{array}\]

\begin{enumerate}
\item Factoriser $f(x)$ et $g(x)$
\item On considère la fonction rationnelle $q$ définie par:
$q(x) = \dfrac{f(x)}{g(x)}$.
	\begin{enumerate}
		\item Simplifier $q(x)$ après avoir précisé l'ensemble de définition de $q$.

		\item On donne $q'(x)= \dfrac{x + 3}{2x + 2}$.

Résoudre dans $\R$ : $q'(x) = 1$.

Le nombre trouvé est-il solution de l'équation: $q(x) = \dfrac76$ ?
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $g\left(\sqrt 3\right)$.
		\item Sachant que $1,732 < \sqrt 3 < 1,733$, déterminer un encadrement de $g\left(\sqrt 3\right)$.
		\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Dans le plan euclidien muni d'un repère orthonormé \Oij{} on considère les
points 
\begin{center}A$(-3~;~5)$\:;\qquad B(4~;~7)\:;\qquad C(1~;~2).\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vect{\text{AB}}$ et $\vect{\text{AC}}$.
\item Montrer que le triangle (B, A, C) est rectangle isocèle.
\item Déterminer les coordonnées du point D tel que le quadrilatère (A,B,D,C) soit un carré.
\item Montrer que les points A, B, D, C appartiennent à un cercle $\mathcal{C}$ dont on précisera le centre et le rayon.
\end{enumerate}

\smallskip

\textbf{N. B.}~ Le candidat devra illustrer le problème par une figure soignée.
\end{document}