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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Départements d'Outre-mer ~\decofourright\\[7pt] juin 1974}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

Un voilier, V, quitte le port de Papeete le 28~février 1974 à 13~h, vent arrière, en direction de Huahine, située à $80$~milles de Papeete. Sa vitesse moyenne est 5 nœuds  (1 nœud = 1 mille marin à l'heure). 

Le Téméhani, T. quitte Papeete le même jour à 19 h dans la même direction, à la vitesse de $10$ nœuds.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Écrire les équations des mouvements de chaque bateau, V et T. Les représenter graphiquement. (\emph{Unités} : distance en milles marins, temps en heures.)

On choisira le 28 février à 13~h comme origine des temps. Le repère sera orthogonal, mais non orthonormé.
\item Quel jour et à quelle heure, T dépasse-t-il V ? (Solution algébrique et solution graphique.)

À quelle distance de Huahine a lieu ce dépassement ?
\item À quelle vitesse, au moins, devrait aller T, pour dépasser V, avant minuit ?
\item Quel jour et à quelle heure, un bateau rapide R (18 nœuds) doit-il quitter Huahine en direction de Papeete pour croiser T et V en même temps (T, allant à 10 nœuds)?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Le plan étant rapporté à un repère orthonormé \Oij, on considère le triangle ABC défini par 
\begin{center}A$(2~;~- 1)$,\qquad  B$( - 1~;~- 2)$\quad  et \quad C(0~;~5).\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les distances AB, BC et CA.

Que peut-on dire du triangle ABC ?
\item Donner les coordonnées des points A$'$, B$'$ et C$'$ images de A, B et C dans la translation de vecteur $\vect{v}(1~;~- 3)$.
\item Calculer les distances A$'$B$'$, B$'$C$'$ et C$'$A$'$.

Le résultat était-il prévisible, pourquoi ?
\item Calculer les coordonnées des points A$''$, B$''$ et C$''$ images de A$'$, B$'$ et C$'$ dans la symétrie de centre O.
\item Que peut-on dire des directions de AB et B$''$A$''$, puis de AC et C$''$A$''$ ?

Que peut-on dire du quadrilatère (A, B, A$''$, B$''$) ?
\item Existe-t-i1 une transformation $\mathcal{F}$ telle que 
\begin{center}$\mathcal{F}(\text{A}) = \text{A}'',\quad  \mathcal{F}(\text{B}) = \text{B}''$\quad  et \quad $\mathcal{F}(\text{C}) = \text{C}''$ ?\end{center}

Si oui, quelle est cette transformation ?
\end{enumerate}
\end{document}