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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Paris juin 1951~\decofourright}}}

\end{center}

\medskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip


\begin{enumerate}
\item Comment comparez-vous les rapports
\[\dfrac{55}{66},\quad \dfrac{21}{28}, \quad \dfrac{33}{22} ?\]

Rangez ces rapports par ordre de grandeur croissante.
\item Représentez graphiquement les onctions 
\[y_1 = \dfrac{5x}{6},\qquad y_2 = \dfrac{3x}{4},\qquad y_3 = \dfrac{3x}{2}.\]



Vous prendrez le demi-centimètre comme unité graphique et vous ferez varier $x$ de 0 à 24.

Placez ensuite sur le graphique les points
\begin{center}M(12~;~18),\qquad  N(18~;~15) \qquad  P(20~;~15).\end{center}
\item Déterminez sur le graphique, et par le calcul, les valeurs entières de $x$ (comprises entre 0 et 24) pour lesquelles les fonctions $y_1,\:y_2,\:y_3$ prennent des valeurs entières.
\item Déterminez sur le graphique, et par le calcul, une valeur entière commune des fonctions $y_1,\:y_2,\:y_3$ pour laquelle les valeurs correspondantes de $x$ sont entières.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

On donne un segment de droite [AB] de longueur  de $6$~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire les centres de deux cercles $\mathcal{C}$ et $\mathcal{C}'$ passant par A et B, ayant pour rayons respectifs $5$~cm et $6$~cm, le centre O et le centre O$'$ étant placés de part et d'autre de [AB].
\item Soient C et D les points diamétralement opposés à A sur les deux cercles.

Que peut-on dire des points C, B, D ?
\item Une droite variable passant par B recoupe le cercle $\mathcal{C}$
 en M, le cercle $\mathcal{C}'$ en N.

 Montrer que le triangle AMN reste semblable à un triangle fixe quand la sécante (MBN)
varie.
\item Quelle est la position de la sécante qui correspond
à la plus grande longueur de [MN] ?
\end{enumerate}
\end{document}