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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Paris}}
\rfoot{\small{juin 1954}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large \decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Paris juin 1954}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Transformer l'expression :
\[Z= (3x - y + 2)^2 - (y - 3x + 1)^2.\]

\item Calculer $y$ en fonction de $x$ lorsque l'expression $Z$ est nulle.
\item Construire la droite $D$ représentant la variation de la fonction $y$ obtenue.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire deux cercles de centres O et O$'$ sachant que le diamètre commun coupe ces cercles respectivement en A et B d'une part, A$'$ et B$'$ d'autre part et la corde commune [MN] en H.

Les points A et A$'$ sont du même côté du point H et l'on donne 
\begin{center}MN = 48~mm,\quad AH = 72~mm, \quad A'H = 48~mm.\end{center}
\item Calculer HB, HB$'$, $R$ et $R'$, rayons des cercles de centres O et O$'$.
\item Calculer HO, HO$'$,
\item Démontrer la similitude des triangles HOM et HO$'$M et en déduire la valeur de la somme des angles $\widehat{\text{HOM}}$ et $\widehat{\text{HO}'\text{M}}$.
\end{enumerate}
\end{document}