\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{fancybox}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{eucal}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pst-text,pst-all}
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{scratch}
\newcommand{\R}{\textbf{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm,right=3.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{multicol}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet des collèges},
pdftitle = {Paris juin 1968},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH} 
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Paris}}
\rfoot{\small{juin 1968}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Paris juin 1968~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\medskip

On considère l'expression 
\[E(x) = \left(x^2 - 4\right) - 4 (x + 2)^2.\]

\begin{enumerate}
\item La développer et ordonner le résultat suivant les
puissances croissantes de $x$.

\item La décomposer en un produit de facteurs du premier degré.
\item Calculer la valeur numérique de $E(x)$ pour $x = 2$, 
puis pour $x = 2 \sqrt 3$.

Déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles on a $E(x) = 0$.
\item Simplifier l'expression

\[Y(x) = \dfrac{E(x)}{x^3 + 4x^2 + 4x}.\]

\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

On considère un triangle ABC, rectangle en A et tel que BC $= 8$ cm et $\widehat{\text{B}} = 30\degres$.

On prolonge [BA] d'une longueur AD = $\dfrac{\text{AB}}{2}$.

La droite parallèle à (BC) passant par D coupe la droite (AC) en E.

Les droites (BE) et (CD) se coupent en I.


\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les longueurs des segments [AC], [AB]
et [CD].
		\item Montrer que les triangles ABC et ADE sont semblables.
		\item Calculer les longueurs des segments [AE], [ED] et [BE].
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le rapport $\dfrac{\text{ID}}{\text{IC}}$.
		\item Que représente [BD] pour le triangle IBC ?
		\item Que représente le point A pour le triangle IBC ?
	\end{enumerate}
\item La droite (IA) coupe (BC) en M et (DE) en N.

Que peut-on dire des points M et N ?
\item Montrer que les cercles circonscrits aux triangles ABC et ADE sont tangents extérieurement.
\end{enumerate}
\end{document}