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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small L'année 1990}
\rfoot{\small Brevet Paris--Créteil--Versailles}
\lfoot{\small juin 1990}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Paris--Créteil--Versailles juin 1990 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ACTIVITÉS NUMÉRIQUES}

\medskip

Les trois exercices sont indépendants.

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer:

\[\begin{array}{l l}
A = \dfrac35 - 2 \times \dfrac18 ;& B = \left(\dfrac23 - 1\right) : \left(- \dfrac29\right) ;\\
 C = \left(5 + 2\sqrt 3\right)\left(5 - 2\sqrt 3\right) ;& D = 3,1 \times 10^2 - 5,4 \times 10 + 213 \times 10^{-1}.
 \end{array}\]
\item
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre Le système :
		
\[\left\{\begin{array}{l c r}
x + \phantom{2}y &=&8\\
x + 2y &=& 11\\
\end{array}\right.\]

		\item On désigne par $x$ la longueur d'un rectangle et par $y$ largeur, exprimées en cm. Le périmètre de ce rectangle $16$ cm.

Si on ajoute $3$ cm à la longueur et si on double la largeur, le périmètre devient $28$ cm.

Écrire les deux équations correspondant à ces données.
		\item Déterminer la longueur et la largeur de ce rectangle.
	\end{enumerate}
\item Dans un collège, on envisage d'organiser un voyage en Espagne avec les quatre classes de troisième de l'établissement. À la question \og Avez-vous l'intention de participer à ce voyage ?\fg

\begin{description}
\item[ ] $27$ élèves sur $32$ ont répondu oui en 3A,
\item[ ] $20$ élèves sur $28$ ont répondu oui en 3B,
\item[ ] $16$ élèves sur $20$ ont répondu oui en 3C,
\item[ ] $22$ élèves sur $30$ ont répondu oui en 3D.
\end{description}
	\begin{enumerate}
		\item Recopier et compléter le tableau suivant :
		
		\begin{center}
		\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
classe 			&A 	&B 	&C 	&D 	&Total\\ \hline
effectif		&	&	&	&	&\\ \hline
nombre de oui	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
		\item Pour chacune des classes, calculer le pourcentage, arrondi à l'unité, des élèves ayant répondu \og oui \fg.
		\item Le voyage pourra être organisé si au moins $75\,\%$ des élèves du collège y participent. Ce voyage pourra-t-il avoir lieu Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES}

\medskip

\textbf{Les deux exercices sont indépendants}

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Le plan est muni d'un repère orthonormal (O, I, J), unité  le centimètre.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Placer les points A$(-2~;~7)$, B(5~;~3) et C$(-3~;~-1)$.
\item Calculer les valeurs exactes de AB et AC.
\item Construire le point D image du point C par la translation
de vecteur $\vect{\text{AB}}$.

Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ? Justifier.

Calculer les coordonnées de D.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

On considère une pyramide régulière à base carrée et dont les quatre faces latérales sont des triangles équilatéraux de côté 4 cm.

\medskip

\begin{minipage}{0.5\linewidth}\begin{enumerate}
\item Dessiner, en vraie grandeur, un patron de cette pyramide.
\item Calculer la valeur exacte de BD.
\item On désigne par E le milieu de (SC] .Calculer les valeurs exactes
de BE et DE.

Le triangle DEB est-il rectangle ? Pourquoi?
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{unit=1.2cm}
\begin{pspicture}(6,2.8)
\pspolygon(0.3,0.2)(3.1,2.5)(5.6,1.1)(3.5,1.35)%DSBED
\psline(0.3,0.2)(3.9,0.2)(5.6,1.1)%DCB
\psline(3.1,2.5)(3.9,0.2)%SCB
\psline[linestyle=dashed](3.1,2.5)(2,1.1)(0.3,0.2)(5.6,1.1)(2,1.1)%SADBA
\uput[ul](2,1.1){A} \uput[r](5.6,1.1){B} \uput[dr](3.9,0.2){C} \uput[l](0.3,0.2){D} \uput[ur](3.5,1.35){E} \uput[u](3.1,2.5){S}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\bigskip

\textbf{PROBLÈME}

\medskip

Un vidéo-club propose trois formules de location de cassettes :

\begin{description}
\item[ ] Formule A : Le prix de location d'une cassette est de $30$ Francs.
\item[ ] Formule B : Le client s'abonne pour un an, pour $200$ Francs, et le prix de location d'une cassette est de $20$ Francs.
\item[ ] Formule C : Le client s'abonne pour un an, pour \np{1200}~Francs, et ne paye rien pour la location des cassettes.
\end{description}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la dépense effectuée avec chacune des trois
formules si l'on loue :
	\begin{enumerate}
		\item $10$ cassettes dans l'année,
		\item $45$ cassettes dans l'année,
		\item $60$ cassettes dans l'année.
	\end{enumerate}
	
Présenter ces différents résultat~ dans un tableau indiquant les sommes dépensées selon le nombre de cassettes louées.
\item On  désigne par $x$ le nombre de cassettes louées en un an. Exprimer la somme dépensée, en Francs, si le client loue $y$ cassettes et choisit la formule A.

Exprimer la somme dépensée, en Francs, si le client loue $x$ cassettes et choisit la formule B.
\item Le plan est rapporté à un repère orthogonal avec en abscisse
1 cm pour 5 cassettes louées et en ordonnée $1$ cm pour $100$~Francs. Tracer dans ce repère :
\begin{itemize}
\item la droite $D$ d'équation $y = 30x$,
\item la droite $D'$ d'équation $y = 20x + 200$,
\item la droite $D''$ d'équation $y = \np{1200}$.
\end{itemize}
\item En utilisant le graphique, dire quelle est la formule la plus avantageuse pour louer pendant un an :

\begin{itemize}
\item une cassette par semaine,
\item une cassette toutes les deux semaines,
\item une cassette par mois.
\end{itemize}

On considèrera qu'une année est composée de $52$ semaines.
\item Une famille a un budget annuel de\np{1000}~Francs pour la location des cassettes.

Combien pourra-t-elle louer de cassettes si elle choisit la formule la plus avantageuse ?
\end{enumerate}
\end{document}