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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Paris}}
\rfoot{\small{septembre 1962}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Paris septembre 1962}}

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer l'expression
\[(3x - 4)^2 - 2(3x - 4)(2x + 1) + (2x + 1)^2.\]

Montrer que c'est le carré d'un binôme du premier degré.

Trouver la valeur numérique de $x^2 - 10x + 25$ lorsque

\begin{center}$x = - \dfrac12$\qquad  et\qquad   $x = 5$.\end{center}

\item Simplifier la fraction 
\[\dfrac{x^2 - 10x + 25}{25 - x^2}\]
et dire dans quels cas la simplification est possible.

En déduire la valeur de $x$ pour laquelle elle est égale à 1.
\item Retrouver les résultats de la question précédente en traçant par rapport aux mêmes axes de coordonnées rectangulaires les droites représentant les fonctions 
\begin{center}$ y = 5 - x$\qquad  et\qquad   $y = 5 + x$.\end{center}
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soient un segment de droite [AB] tel que AB $= 4a$ et le point M de ce segment tel que 

AM $= a$.

On mène, d'un même côté par rapport à (AB), les demi- droites [A$x$) et [B$y$) perpendiculaires à (AB).

Ces demi- droites coupent les côtés d'un angle droit de sommet M respectivement en C et D.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les triangles AMC et BDM.

En déduire la valeur du produit AC $\cdot$ BD en fonction de $a$.
\item On suppose, en outre, que l'angle $\widehat{\text{ACM}} = 30\degres$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer MC, AC, MD, BD, CD.
		\item Indiquer une façon simple de construire, avec la règle et le compas, le point C, puis le quadrilatère ABDC.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}