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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Paris\footnote{Caen, Lille et Orléans} septembre 1965~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ALGÈBRE} 

\smallskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre sous forme d'un produit de facteurs l'expression
\[4x^2 + 60x + 225.\]

\item Pour quelles valeurs de $x$ la fraction rationnelle

\[y(x) = \dfrac{4x^2 + 60x + 225}{6x +45}\]
a-t-elle un sens ?
\item Simplifier la fraction $y(x)$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Tracer deux axes de coordonnées rectangulaires $x'\text{O}x$ et $y'\text{O}y$.

Placer les points A(0~;~+5) et B$(- 6~;~+1)$.

\begin{enumerate}
\item Déterminer l'équation de la droite (AB) et les
coordonnées de ses points d'intersection avec les axes.
\item Soit C le point de la droite (AB) d'abscisse + 3. Quelle est l'ordonnée du point C ?
\item La perpendiculaire en C à (AB) coupe l'axe de abscisses en D.

Quelles sont les coordonnées du point D ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

On trace un cercle (O) de centre O et de rayon 3~cm.

D'un point A tel que OA $=5$~cm, on mène une tangente (AT) au cercle (O).

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la mesure du segment [AT] ?
\item On trace le cercle de centre A et de rayon 5~cm qui coupe (O) en deux points ; soit B l'un de ces points.

(AB) recoupe (O) en C.

Quelle est la mesure du segment [AC] ?
\item Soit H la projection de O sur AB.

Calculer AH et OH.
\item Quel rapport exprime le sinus de l'angle $\widehat{\text{OAH}}$ ?

Quelle est la valeur de ce sinus ?
\end{enumerate}
\end{document}