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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Paris septembre 1973~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\textbf{Exercice I}

\medskip

Àl'aide de la table des carrés des nombres entiers, trouver
le nombre entier $a$ tel que 
\[a < \sqrt{17} < a + 1 ;\]
le nombre entier $b$ tel que
\[b \times 0,1 < \sqrt{17} < (b + 1)\times 0,1 ;\]
le nombre entier $c$ tel que
\[c\times 0,01 < \sqrt{17} < (c + 1)\times 0,01.\]

\medskip

\textbf{Exercice II}

\medskip

Soit $g$ la fonction rationnelle définie par

\[x \longmapsto g(x) = \dfrac{\left(x^2 - 9\right)\left(x^2 - 1\right)}{(x + 3)(x - 1)}.\]

\begin{enumerate}
\item Donner son domaine de définition.
\item Montrer que, sur ce domaine de définition, cette fonction rationnelle est égale à une fonction polynôme.
\item Calculer les images par $g$ des nombres $-\dfrac12$ et 3 :
\begin{center}$g\left(- \dfrac12\right)$ \quad et \quad $g(3)$.\end{center}

\end{enumerate}


\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Dans un plan euclidien muni d'un repère orthonormé
\Oij{} on considère les points A, B et C définis par leurs coordonnées :

\begin{center}A(3~;~2),\quad  B (0~;~3) \quad et \quad C(1~;~6).\end{center}

\begin{enumerate}
\item Placer les points A, B et C.
\item Calculer les distances,
\begin{center}$d$(A, B), \quad $d$(B, C) \quad et \quad $d$(A, C).\end{center}

Rappel : $d$(A, B), que l'on pourra écrire plus simplement AB, désigne la distance des points A et B. 

Démontrer que les droites (BC) et (AB) sont perpendiculaires.
\item Trouver les coordonnées du point, I, milieu de [AC] et celles du point, D, symétrique de B par rapport à I.
\item Montrer que les points A, B, C et D appartiennent au même cercle de centre I.
\end{enumerate}

\smallskip

\textbf{N. B.} Les questions 1., 2. et 3. de ce dernier problème sont indépendantes.
\end{document}