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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Paris}}
\rfoot{\small{septembre 1956}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Paris\: septembre 1956}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

On considère les fractions rationnelles
\[A = \dfrac{x + 3}{x - 3}, \qquad B = \dfrac{2x + 1}{2x - 1},\qquad C = \dfrac{5}{2x^2 -7x + 3}.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la valeur numérique de chacune des fractions $A, B, C$ pour $x = - 4$.

Faire la somme des trois résultats obtenus.
\item Développer le produit $(x - 3)(2x - 1)$ ; puis utiliser le résultat obtenu pour calculer l'expression $E = A + B + C$.

On mettra le résultat sous la forme du quotient de deux binômes du premier degré.
\item Construire les droites qui représentent graphiquement les fonctions
\begin{center}$y=2x+1$,\qquad et \qquad $z = x - 3$.\end{center}

Trouver les coordonnées de leur point commun.

On utilisera la feuille de papier quadrillé à $5$~mm qui sera fournie aux candidats.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soit un rectangle ABCD tel que AB $= 15$~cm, BC $= 9$~cm.

On marque le point M, sur le côté [AD], tel que AM $= 4$~cm.

La perpendiculaire abaissée du point D sur la droite (MC) coupe cette droite en H et la droite (AB) en E.

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que les triangles DMC et AED sont semblables.

En déduire la mesure du segment [AE].
\item Calculer les longueurs ME et EC.

Quelle est la nature du triangle MEC ?
\item Montrer que les quadrilatères MAEH et HEBC sont inscriptibles et indiquer le centre de chacun des cercles circonscrits.
\item Le rectangle ABCD restant fixe, on imagine que M décrive le segment [AD] ;  comment se déplace le
point H ?
\end{enumerate}
\end{document}