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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small L'année 1998}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Paris--Créteil--Versailles juin 1998 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{PARTIE NUMÉRIQUE}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Ecrire sous la forme de fractions les plus simples possibles :

\[A = \dfrac23 - \dfrac14 \times 6 + 7, \qquad B = \dfrac{\dfrac12 + 1}{\dfrac14 - 3}.\]

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Calculer, en donnant le résultat d'abord en écriture décimale, puis en écriture scientifique :

\[C = 153 \times 10^{-4} + 32 \times 10^{-3} - 16 \times 10^{-5}\]

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

On donne les deux nombres : $2 \sqrt{75}$ et $\sqrt{27}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer leur produit $P$ (donner le résultat sous la forme d'un nombre entier).
\item Calculer leur somme $S$ (donner le résultat sous la forme $a \sqrt3$ , où $a$ est un nombre entier).
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Soit $D = (x - 5)(3x - 2) - (3x - 2)^2$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $D$.
\item Factoriser $D$.
\item Résoudre l'équation $(3 x - 2)(-2 x - 3) = 0$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 5}

\medskip

Un confiseur prépare deux types de paquets comportant des chocolats fins et des pâtes de fruits.

Dans le paquet de type 1, qu'il vend $102,50$ F{}, il place $25$ chocolats et $10$ pâtes de fruits.

Dans le paquet de type 2, qu'il vend $82,50$ F{}, il place $15$ chocolats et $20$ pâtes de fruits.

Calculer le prix d'un chocolat et celui d'une pâte de fruits.

Pour résoudre ce problème, on désignera par $x$ le prix d'un chocolat et par $y$ celui d'une pâte de fruits.

\bigskip

\textbf{PARTIE GÉOMÉTRIQUE}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{minipage}{0.67\linewidth}
Soit la pyramide SABC de sommet S et de base ABC. 

Les triangles SAB et SAC sont rectangles en A.
Les dimensions sont données en mm.

AS = 65,\quad AB = 32,\quad AC = 60,\quad BC = 68
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.33\linewidth}
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(3,4)
%\psgrid
\pspolygon(0.3,0.3)(2.7,0.3)(0.8,3.6)%BCS
\psline[linestyle=dashed](0.3,0.3)(0.8,1.3)(2.7,0.3)%BAC
\psline[linestyle=dashed](0.8,1.3)(0.8,3.6)%AS
\psline(1,1.2)(1,1.4)(0.8,1.5)
\uput[dl](0.3,0.3){B} \uput[d](0.9,1.3){A} \uput[dr](2.7,0.3){C} \uput[u](0.8,3.6){S}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que le triangle ABC est rectangle. 
\item Calculer le volume de la pyramide SABC.
\item Tracer un patron de cette pyramide.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{minipage}{0.62\linewidth}
Dans un triangle ERN, on donne : EN $= 9$ cm, RN $= 10,6$ cm, $\widehat{\text{ENR}} = 60\degres$.

La hauteur issue de E coupe le côté [RN] en A.

La parallèle à (EN) passant par A coupe le côté [RE] en T. 

Le schéma n’est pas à l’échelle.
\end{minipage} \hfill
\begin{minipage}{0.33\linewidth}
\psset{unit=1.25cm}
\begin{pspicture}(4,3)
%\psgrid
\pspolygon(0.3,0.3)(3.5,0.3)(2.1,2.6)%RNE
\psline(2.1,0.3)(2.1,2.6)%AE
\psframe(2.1,0.3)(2.3,0.5)
\uput[dl](0.3,0.3){R} \uput[dr](3.5,0.3){N} \uput[u](2.1,2.6){E} \uput[dl](2.1,0.3){A}
\uput[l](1.3,1.58){T}
\psline(2.1,0.3)(1,2)
\end{pspicture}
\end{minipage}

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Prouver que AN $= 4,5$ cm.
		\item Calculer EA (on arrondira au dixième de centimètre).
	\end{enumerate}	
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer AR.
		\item Calculer TA (on arrondira au dixième de centimètre).
		\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{\text{ERA}}$ (on arrondira au degré).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{QUESTIONS ENCHAÎNÉS}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans un repère orthonormé (O, I, J) du plan, d'unité 1 centimètre, placer les points :
A(1~;~5) B$(3~;~- 1)$
\item Déterminer par le calcul l'équation de la droite (AB).
\item Calculer les coordonnées du point M milieu du segment [AB], et placer M sur la figure.
\item Tracer la droite $d$ d’équation : $y = 13 x + 43$.
\item Le point M se trouve-t-il sur la droite $d$ ? 

Justifier la réponse par le calcul.
\item Démontrer que les droites $d$ et (AB) sont perpendiculaires.
\item Placer le point C$(- 3~;~2)$.

Que représente la droite (CM) pour le triangle ABC ? 
\item Déterminer l'équation de la droite (CM).
\end{enumerate}
\end{document}
\end{document}