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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Poitiers}}
\rfoot{\small{juin 1956}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle juin 1956~\decofourright\\[7pt]
Poitiers}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

On donne le point A (2~;~1).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Former l'équation de (OA).
\item Former l'équation de la droite perpendiculaire en O à (OA).
\item De part et d'autre de O, on porte sur cette perpendiculaire OB = OC, chacune de ces longueurs étant égale à OA.

Calculer les coordonnées de B et de C.
\item Calculer les coordonnées des sommets du carré de centre O obtenu en menant par B et C deux parallèles à (OA) (équation de ces deux parallèles, équation de la parallèle à (BC) menée par A, coordonnées des points de rencontre).
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

On donne un triangle rectangle ABC tel que AB $= 2a$, \:
$\widehat{\text{ABC}}= 1$droit, BC $= a$ ($a$ longueur donnée).

Sur la  C perpendiculaire en C à (CA), on porte, de part et d'autre
de C, CD = CD$' = \dfrac{\text{AC}}{2}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $\tan \widehat{\text{CAB}}$.

Montrer que D$'$ appartient à (AB).

Calculer AD en fonction de $a$.
\item Le cercle circonscrit au triangle ACD recoupe (AB) en E.

Montrer que (BC) est tangente en C à ce cercle.

Calculer BE.

Comparer CE et CD.
\item (AC) et (DE) se coupent en P{}.

Montrer que (D$'$P) est perpendiculaire à (AD).

Calculer $\dfrac{\text{PC}}{\text{PA}}$ et $\dfrac{\text{PE}}{\text{PD}}$.
\end{enumerate}
\end{document}