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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Poitiers juin 1966~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Mettre sous la forme d'un produit de deux facteurs l'expression

\[A(x) = (2x + 3)^2 - (x + 4)^2.\]
\item Simplifier la fraction rationnelle
\[B(x) = \dfrac{(2x + 3)^2 - (x + 4)^2}{x^2 -2x + 1}.\]

\item Pour quelle valeur de $x$ a-t-on $B(x) = 0$ ?

Pour quelle valeur de $x$ a-t-on $B(x) = 1$ ?
\item Construire sur un même graphique les droites
$\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ représentant respectivement les variations des fonctions 

\begin{center}$y = 3x + 7$\qquad et \qquad $y = x - 1$.\end{center}
Quelles sont les coordonnées du point d'intersection de ces deux droites ?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

On donne un cercle de centre O de rayon R et un diamètre [AB] de ce cercle.

La médiatrice de [OA] coupe (AB) en I et le cercle en M et N.

On trace le cercle de diamètre [OB], dont le centre est J, et, de I, on mène une tangente (IT) au cercle de diamètre [OB] (T est le point de contact).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer en fonction de $R$ les longueurs IM et IT et en déduire que le triangle ITM est isocèle.
\item On trace [TO] et [TJ].

Montrer que le triangle OTJ est équilatéral et en déduire que le triangle ITM est aussi équilatéral.
\item Montrer que les triangles OTJ et ITM sont semblables.

Quel est le rapport de similitude ?
\item On trace [TB]. Montrer que les trois points M, T et B sont alignés.
\end{enumerate}
\end{document}