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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1967}
\rfoot{\small Poitiers}
\lfoot{\small juin 1967}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~B. E. P. C. Poitiers juin 1967 \decofourright}}

\medskip

\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier

\[\dfrac{(x- 3)\left(4x^2 - 25\right)}{\left(x^2 - 6x + 9\right)(2x + 5)}.\]
\item Soit $y$ l'expression simplifiée ; calculer les valeurs
de $x$ qui donnent respectivement à $y$ les valeurs
\[0,\quad +1, \quad +2, \quad -\dfrac34\]

\item Construire les droites $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ représentatives des fonctions
\begin{center}$y_1 =2x - 5$\qquad et \qquad $y_2 = x - 3$.\end{center}
(Unité: le centimètre, sur les deux axes.)

Quelles sont les coordonnées du point d'intersection des deux droites ?

Que remarquez-vous ?
\item Soit A et B les points d'intersection des droites $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ avec l'axe des ordonnées.

On considère, sur $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$, les points C et D d'abscisse égale à 4.

Déterminer les fonctions dont les représentations graphiques sont les droites (BC) et (AD).

Que peut-on en conclure quant à leur direction ?
\item Quelle est l'aire du quadrilatère ABCO ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

On considère un demi-cercle de diamètre [BC] tel que BC $= 10$ cm.

Soit H le point du segment [BC] qui divise ce segment
 dans le rapport $\dfrac23$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer BH (réponse: BH $= 4$ cm).
\item La perpendiculaire en H à (BC) coupe le demi-cercle en A.

Calculer AH, AB et AC.
\item On trace par H la parallèle à (BA), qui coupe le segment [AC] en M.

Comparer les triangles ABH et AMH; en déduire la longueur du segment [AM].

Vérifier que $\dfrac{\text{AM}}{\text{BH}} = \dfrac{\text{AC}}{\text{BC}}$.

Pouvait-on le prévoir ?
\item On prolonge le segment [AH] d'une longueur HO $= 2$ cm.

La perpendiculaire en D à (BD) rencontre (BC) en E.

Montrer que E est le milieu de [BC].
\end{enumerate}
\end{document}