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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Poitiers}}
\rfoot{\small{juin 1971}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle Poitiers~\decofourright\\[6pt] juin 1971}\\[6pt]
MATHÉMATIQUES TRADITIONNELLES}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center} 

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la 4\up{e} proportionnelle aux nombres suivants : 

\[\sqrt{18}, \quad \sqrt{24}, \quad \sqrt{48}.\]

		\item Calculer la moyenne proportionnelle des nombres :
		
		\[\sqrt{5} + 1 \qquad \text{et} \qquad \sqrt{5} - 1.\]
	\end{enumerate}
\item  On donne les polynômes :
\[\begin{array}{l c l}
A(x)&=& (2x - 7)^2- (x - 4)^2\\
B(x)&=&(x - 3)(5x - 2) + (3 - x)(2x + 7).
\end{array}.\]

	\begin{enumerate}
		\item Développer et ordonner $A(x)$ et $B(x)$ suivant les puissances décroissantes de $x$.
		\item Mettre $A(x)$ et $B(x)$ sous forme de produits de facteurs du premier degré.
		\item Résoudre l'équation $A(x) = 0$.

		\item Former la fraction $\dfrac{A(x)}{B(x)}$.
		
Pour quelle valeur de $x$ est-elle définie ?
		\item Simplifier cette fraction.
		
Existe-t-il une valeur de $x$ pour laquelle cette fraction est égale à 1 ?
		\item Représenter graphiquement dans un système d'axes orthonormés les droites d'équations :
		
\[y = 3x- 11\qquad \text{et}\qquad y = 3x- 9.\]

Retrouver la réponse de la  question \textbf{4.}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{GÉOMÉTRIE}
\end{center}

\medskip

Sur une droite $xy$, les points P, A, B sont situés dans cet ordre et tels que PA $= 5$~cm et AB $= 6$~cm. 

Tracer le cercle de diamètre [AB]. Soit O son centre.

\medskip

\begin{enumerate}
\item De P{}, on mène une tangente (PC) au cercle de diamètre [AB].

Calculer PC.
\item Soit H la projection orthogonale de C sur (AB).

Calculer HC, HO, HB, HA.

Donner la puissance du point H par rapport au cercle O.
\item Démontrer que les triangles PAC et PBC sont semblables.

Quel est leur rapport de similitude ?
\item Calculer le sinus de l'angle $\widehat{\text{CPO}}$ et donner sa mesure en degrés et minutes.

On donne :

\begin{center}
$\begin{array}{l c l}
\sin 21\degres& =& \np{0,3584}\\
\sin 22\degres&= & \np{0,3746}\\
\sin 23\degres&= & \np{0,3907}\\
\sin 24\degres&= & \np{0,4067}.
\end{array}$
\end{center}
\end{enumerate}
\end{document}