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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1981}
\rfoot{\small Poitiers}
\lfoot{\small juin 1981}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Poitiers juin 1981 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Effectuer et donner le résultat simplifié :

\[\dfrac23 +  \dfrac52, \qquad \dfrac{3}{10} \times \dfrac54, \qquad \dfrac{7}{\sqrt{50}} : \dfrac{\sqrt{18}}{3}\]

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Résoudre dans $\R$ :

\[4(x - 5) - (2x + 1) = 0.\]

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Valérie dispose d'une somme de 100~F pour acheter des livres qu'elle choisit dans deux séries différentes, A et B.

Si elle choisit $4$ livres de la série A et $5$ livres de la
série B il lui manque $3$~F.

Si elle choisit 5 livres de la série A et $3$ livres de la série B, il lui reste $0,50$~F{}.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Traduire les données par un système de deux équations.
\item Calculer le prix d'un livre de chaque série.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

(A, B, C, D) est un trapèze rectangle où les bases sont [AB] et [CD].

La droite (AD) est perpendiculaire à la droite (AB).

\medskip

\begin{enumerate}
\item L'unité étant le centimètre, faire la figure en prenant les mesures suivantes :

\begin{center} AB $= 5$,\qquad  CD $= 9$,\qquad AD $= 3$.\end{center}
\item On appelle H la projection orthogonale de B sur (DC).

Calculer HC puis BC.
\item Calculer l'aire du trapèze (A, B, C, D).
\item M est le point du segment [AB] tel que AM $= 2$.

Calculer MD et MH. 

Le triangle (D, H, M) est-il rectangle ? Justifier la réponse.
\item La droite (MH) coupe la droite (AD) en E.

Calculer la distance AE en justifiant le résultat obtenu.
\end{enumerate}
\end{document}