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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1984}
\rfoot{\small Poitiers}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Poitiers juin 1984 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Simplifier l'écriture des réels suivants :

\[a = \dfrac56 - \dfrac34, \qquad b = \dfrac{2}{\sqrt 2} - \dfrac{1}{\sqrt 2 - 1},\qquad 
c = \dfrac{7}{\sqrt{98}} : \dfrac{\sqrt{8}}{14}.\]

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Une maison d'édition propose à ses clients trois options :

\begin{itemize}
\item option I : $100$ F d'abonnement plus $10$~F par livre acheté ;
\item option II : $50$ F d'abonnement plus $20$~F par livre acheté ;
\item option III : $30$ F par livre acheté sans aucun frais d'abonnement.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On désigne par $x$ le nombre de livres achetés. Exprimer en fonction de $x$ le prix payé lorsqu'on choisit :
	\begin{enumerate}
		\item l'option I ;
		\item l'option II ;
		\item l'option III.
	\end{enumerate}
\item On désigne respectivement ces prix par $f_1(x),\: f_2(x),\: f_3(x)$.

Représenter graphiquement $f_1,\: f_2,\:f_3$ pour $x \leqslant 12$ (1 cm représentera 1 livre en abscisses, 1 cm représentera $20$~F en ordonnées).
\item Déterminer par le calcul puis vérifier graphiquement quelle est la solution la plus avantageuse pour $5$ livres.
\item Déterminer graphiquement quelle est la solution la plus avantageuse pour moins de $5$ livres.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans le plan muni d'un repère orthonormé \Oij, choisir quatre points quelconques A, B, C et D en se donnant leurs coordonnées :

\begin{center}A (\ldots;\ldots),\qquad B(\ldots;\ldots),\qquad  C(\ldots;\ldots),\qquad  D(\ldots;\ldots)\end{center}

Placer ces points.
\item Calculer les coordonnées des milieux M, N, P, R respectifs des segments [AB], [BC], [CD] et [DA].
\item Calculer les composantes des vecteurs $\vect{\text{MN}}$ et $\vect{\text{RP}}$.
\item Montrer sans calculs que les segments [MP] et  [RN] ont même milieu.
\item Calculer les longueurs des segments [MN] et [AC].

Quelle remarque peut-on faire ?

Pouvait-on prévoir ce résultat ?
\end{enumerate}
\end{document}