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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1985}
\rfoot{\small Poitiers}
\lfoot{\small juin 1985}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Poitiers juin 1985 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Tracer le segment [BC] de $8$~cm de longueur. 

Placer le point H du segment [BCJ tel que BH $= \dfrac34$BC. 

La perpendiculaire en H à la droite (BC) coupe le cercle de diamètre [BC] en deux points dont l'un est appelé A. Soit O le centre de ce cercle.

\item Que représente (AH) pour [OC] ?
\item Quelle est la nature du triangle AOC ? 

Calculer AC et AH.
\item Quelle est la nature du triangle ABC ? 

Calculer AB.
\item K est le pied de la perpendiculaire abaissée de O sur (AB). 

Calculer OK.
\item La perpendiculaire à (BC) en O coupe [AB] en L. 

Calculer OL.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On considère les applications $f$ et $g$ définies dans $\R$ par

\begin{center}$f(x) = 9x^2 - 12x + 4$ \quad et $g(x) = (4x+3r)^2$ \end{center}
	\begin{enumerate}
		\item Factoriser $f(x)$.
		\item Calculer $f(0);\: f\left(\dfrac12\right); \: f\left(\sqrt 3\right)$ en utilisant la forme la plus pratique.
		\item Développer $g(x)$.
		\item Calculer $g(0)\: ; g\left(-\dfrac13\right)\:; g\left(\sqrt 2\right)$ en utilisant la forme la plus pratique.
		\item Résoudre dans $\Z$ l'équation $f(x) =g(x)$.
	\end{enumerate}
\item Représenter graphiquement les applications
affines $h$ et $k$ : 

\[\begin{array}{l l c l}
h :&\R&\to &\R\\
&x &\longmapsto&h(x) = - x - 5\\
k :&\R&\to &\R\\
&x &\longmapsto&k(x)=7x+1.\\
\end{array}\]

Calculer les coordonnées du point d'intersection de ces deux ensembles de points.

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans un repère orthonormé \Oij{} placer les points 

\begin{center} A$(-4~;~2)$; B(2~;~4) et C$(5~;~-2)$.\end{center}

\item Déterminer les coordonnées du vecteur $\vect{\text{AB}}$ et la longueur AB.
\item Calculer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.
\item Calculer les coordonnées du milieu de [AC]. Où se trouve-t-il?
\end{enumerate}










\end{document}