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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B. E. P{}. C.}
\lfoot{\small{Poitiers}}
\rfoot{\small{octobre 1957}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Poitiers octobre 1957}}

\end{center}

\smallskip

\begin{center}
{\Large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire sur un même graphique la droite
$D_1$ représentant la fonction $y = - dfrac23 x + 1$ et la
droite $D_2$ représentant la fonction $y = - 2x + 6$.

L'unité choisie sur les axes sera le cm.

La droite $D_1$ coupe $x'x$ en A et $y'y$ en B.

La droite $D_2$ coupe $x'x$ en C et $y'y$ en D.

Calculer les coordonnées de ces quatre points. ,
\item Déterminer les coordonnées du point de commun, M, des droites $D_1$  et $D_2$.
\item Calculer l'aire du triangle MBD.
\item Former l'équation de la perpendiculaire à (CD) passant par B.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\Large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\medskip

On donne deux cercles de centres O et O$'$ de rayons $R$ et $R'$ ($R > R'$) tangents extérieurement en A.

Une tangente commune extérieure (MM$'$) rencontre en P la ligne des centres et en B la tangente commune intérieure.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que B est le milieu de [MM$'$].

Quelle est la nature du triangle MAM$'$ ?
\item Comparer les triangles POM et PO$'$M$'$.

Calculer PO et PO$'$.
\item Calculer MM$'$.
\item Calculer OB et O$'$B.

En déduire la nature du triangle OBO$'$.

Peut-on trouver ce dernier résultat sans avoir traité les questions 2., 3. et 4. ?

\end{enumerate}
\end{document}