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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Poitiers}}
\rfoot{\small{septembre 1956}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Poitiers\: septembre 1956}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre graphiquement et algébriquement le système
\[\left\{\begin{array}{l l c l}
(1)\qquad & y &=& 2x-7,\\
(2)\qquad &2y &=&-x + 6.
\end{array}\right.\]

\item Quelles sont les positions relatives des droites $D_1$ et $D_2$ représentatives, qui se coupent en A ?
\item Tracer la droite $D_3$ représentative des variations
de la fonction $y = - \dfrac{23}{6} x - 7$,qui coupe $D_1$ en B  et D2 en C.

Calculer les coordonnées de M, milieu de [BC].
\item Établir l'équation de la droite (AM).
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Dans un cercle de centre O et de rayon $R$, on mène deux diamètres perpendiculaires, [AB] et [CD].

Une corde issue de A coupe (CD) en N et le cercle en M.

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer la relation 
\begin{center}AO $\times$ AB = AN $\times$ AM.\end{center} 
\item Dans le cas où ON $= \dfrac{R}{2}$, calculer AN, AM et MB.
\item Dans le cas où MN = MB, déterminer la valeur de l'angle $\widehat{\text{MAB}}$.
\item Le point M pouvant se déplacer sur l'arc $\widearc{\text{BC}}$, sur quelle ligne se déplace le centre du cercle circonscrit au quadrilatère OBMN ?

Limiter cette ligne d'une façon précise.
\end{enumerate}
\end{document}