\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{fancybox}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{eucal}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pst-text,pst-all}
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{scratch}
\newcommand{\R}{\textbf{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm,right=3.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{multicol}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet des collèges},
pdftitle = {Poitiers septembre 1965},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH} 
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Poitiers}}
\rfoot{\small{septembre  1965}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Poitiers\footnote{Clermont, Nantes et Rennes} septembre 1965~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ALGÈBRE} 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier l'expression 
\[E(x) = \dfrac{3x^2 - 4}{4 - x^2} + \dfrac{4}{2 - x} - \dfrac{2}{2 + x}.\]
On appellera $E'(x)$ l'expression simplifiée.
\item Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on :
	\begin{enumerate}
		\item $E'(x) = 1$ ;
		\item $E'(x) = \sqrt 3$ ?
	\end{enumerate}
\item Représenter sur un même graphique les courbes représentatives des fonctions
\begin{center}$y = 3x$\qquad et \qquad $y = - x + 2$.\end{center}
(Prendre $2$~cm pour unité sur chaque axe.)

Calculer les coordonnées du point d'intersection, I, des deux courbes.
\item La droite d'équation $y = - x + 2$ coupe l'axe O$x$ en A.

Déterminer l'équation de la médiane (AM) du triangle AOI (M milieu de [OI]).
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

On donne un triangle ABC, rectangle en A, dont les mesures des
côtés de l'angle droit sont AB $= 36$~mm et AC $= 18$~mm. 

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer BC.
\item On mène par le milieu, M, de [BC] la perpendiculaire à l'hypoténuse ; elle coupe (AC) en H et (BA) en E.

Montrer que les triangles EMB et CAB sont semblables.

Déterminer leur rapport de similitude.

Calculer EB et EM.
\item Montrer que (BH) est perpendiculaire à (EC).
\item Montrer que les points E, A, M et C sont situés sur un cercle, dont on précisera le centre, O, et dont on calculera le rayon.
\item Calculer BO.
\end{enumerate}
\end{document}