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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Poitiers septembre 1972~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel nombre faut-il ajouter à l'expression $A = 9x^2 - 18x$ pour qu'elle soit le développement du carré d'un binôme ?

Quel est ce binôme ?
\item Décomposer en produits de facteurs les expressions
B=18xl +24x+8
C=(9xl-18x +9)-25.

suivantes: et
\item Simplifier la fraction

\[F = \dfrac{18x^2 + 24x + 8}{ 9x^2 - 18x -16}.\]

\item Résoudre l'équation
\[\dfrac{2(3x + 2)}{3x - 8} = 1.\]

\item Représenter graphiquement les fonctions 
\begin{center}YI=6x+4 et YI=3x- 8,\end{center}

en prenant à $\dfrac12$ cm pour unité.

Indiquer les coordonnées du point d'intersection des deux droites.

Comparer les résultats avec ceux obtenus à la question 4. ; justifier.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soit un triangle équilatéral (ABC) de côté $a$.

On prolonge le côté [BA] d'un segment [AD] tel que BA = AD.

La médiane (BM) du triangle équilatéral coupe (CD) en E.

La parallèle à (BM) menée par A coupe (CD) en F.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que DF = FE = EC.
\item Montrer que le triangle (BCD) est rectangle et exprimer, en fonction de $a$, la longueur de [CD].
\item Déterminer la nature des triangles (AFD) et (BED).

Montrer que ce sont des triangles semblables.

Quel est leur rapport de similitude ?
\item Calculer, en fonction de $a$, les longueurs de [AF], [BE] et [BM].
\item Quelle est la puissance du point D par rapport au cercle circonscrit au triangle (ABC) ?
\end{enumerate}
\end{document}