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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small Poitiers}
\lhead{\small L'année 1957}
\rfoot{\small }
\lfoot{\small juin 1957}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Poitiers juin 1957 \decofourright}}
\end{center}

\medskip

\textbf{ALGÈBRE}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Transformer l'expression 
\[\dfrac{21\sqrt 3 - 10}{4 + 9\sqrt 3},\]

en multipliant ses deux termes par $9\sqrt 3 - 4$.
\item Résoudre l'équation
\[\dfrac{2x + 5}{3\left(\sqrt 3 - 2\right)} = \dfrac{\sqrt 3(7 - 3x)}{2\left(\sqrt 3 - 2 \right)}.\]

\item Rechercher, à 1 millième près, la racine carrée arithmétique du nombre 3 (indiquer le détail du calcul sur la copie).

Exprimer sous forme de nombre décimal approchée la solution de l'équation de la question 2.
\item Représenter graphiquement les fonctions suivantes:
\begin{center}$y = 3x - 2$,\qquad $y = x - 4$.\end{center}

Résoudre algébriquement le système formé par ces deux équations et interpréter le résultat sur le graphique.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\smallskip

Dans un cercle de centre O et de diamètre [AB] tel que AB $= 10$~cm, on mène une corde [AC] faisant avec (AB) un angle donné $a$ et l'on prolonge [AC] d'une longueur CD égale à AC.

On mène [AE], corde perpendiculaire à (AD), que l'on prolonge d'une longueur EF égale à AE.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que les points D, B, F, sont alignés.
\item Lieu du point D quand $\widehat{\text{BAD}} = a$ varie.
\item En supposant $a = 60\degres$, calculer l'aire du triangle ADF{}.
\end{enumerate}
\end{document}