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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
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\lhead{\small L'année 1988}
\rfoot{\small Polynésie}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Polynésie juin 1988 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Activités numériques}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Effectuer $3\sqrt{45} -7\sqrt{80}  + \sqrt{20}$.

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

On considère l'expression algébrique

\[f(x)= (2x - 1)^2 + (x - 1)(2x -1) - \left(4x^2 - 1\right).\]

\begin{enumerate}
\item Pourquoi peut-on mettre $(2x - 1)$ en facteur ? En déduire
que $f\left(\dfrac12\right) = 0$.

Factoriser $f(x)$ et utiliser cette factorisation pour justifier
que $f(3) = 0$.

 Développer l'expression $f(x)$.
\item Montrer que la valeur exacte de $f\left(\sqrt 3\right) = 9 - 7\sqrt 3$.

Sachant que $1,732< \sqrt 3 < 1,733$, encadrer $f\left(\sqrt 3\right)$.

En déduire la valeur approchée par défaut à un dixième près de $f\left(\sqrt 3\right)$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Activités géométriques}

\medskip

L'unité de longueur est le centimètre; le plan est rapporté
à un repère orthonormé \Oij.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Placer les trois points A(6~;~0), B(3~;~6) et C$(-3~;~3)$ et calculer les distances AB, AC et BC. 

En déduire que le triangle ABC est rectangle isocèle.
\item Déterminer une équation de la droite (AC).
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Tracer la droite d'équation $y = 3x - 3$ et vérifier que
le point B appartient à cette droite.
		\item Montrer que cette droite est aussi la médiatrice du segment [AC] et donner les coordonnées du milieu I du segment [AC].
		\item Soit E le point où cette droite coupe l'axe $\vect{\text{O}y}$. 
		
Donner l'ordonnée de E puis démontrer que (BAEC) est un carré. 

Calculer en cm$^2$ l'aire de ce carré.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Problème}

\medskip

Une association sportive de tennis propose trois tarif mensuels:

\begin{itemize}
\item un prix fixe par heure de cours : \np{1500}~FCP ;
\item une entrée de \np{4000}~FCP et un prix fixe de $500$~FCP par heure de cours ;
\item un forfait de \np{8000}~FCP{}.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer dans chaque cas combien l'élève doit payer s'il prend respectivement 4 heures, 7 heures et 9 heures de cours dans le mois. 

Donner les résultats dans un tableau.
\item Si $x$ représente le nombre variable d'heures de cours prises dans un mois, donner, dans les trois cas, l'expression du prix en fonction de $x$ : $p_1(x),\: p_2(x)$ et $p_3(x)$.

Interprétation graphique du problème.

Sur un même graphique, on prendra 1~cm pour 1~h de cour ur l'axe O$x$, 1 cm pour \np{1000}~CFP sur l'axe O$y$. 

Tracer le représentations graphiques des trois fonctions de la variable $x$.
	\begin{enumerate}
		\item Retrouver sur le graphique les résultats de la première question. On pourra nommer les points d'abscisse 4, 7 et 9 pour la clarté de la rédaction.
		\item Combien faut-il prendre d'heures de cours pour que le forfait soit plus rentable que chacun des deux autres tarifs ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}