\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{fancybox}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{eucal}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pst-text,pst-all}
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{scratch}
\newcommand{\R}{\textbf{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm,right=3.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{multicol}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet des collèges},
pdftitle = {Polynésie  septembre 1974},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH} 
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Polynésie }}
\rfoot{\small{septembre 1974}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Polynésie septembre 1974~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\[f(x) = |x - 5|.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $f(3)$,\:$f(5)$,\: $f(8)$.
\item Écrire $f(x)$ sans le signe de valeur absolue en distinguant
différents cas pour $x$.
\item Représenter graphiquement $f$.
\item Résoudre $|x - 5| = 4$.

Retrouver graphiquement le résultat.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip



$f$ est la transformation ponctuelle qui, à tout point M de coordonnées $(x~;~y)$, fait correspondre le point M$'$ de coordonnées $(y~;~x)$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item On donne dans le plan les points A$(-5~;~1)$ et B(3~;~2).

Quelles sont les coordonnées des images A$' = f$(A) et B$' = f$(B).

Quels points désignent $f\left(\text{A}'\right)$ et $f\left(\text{B}'\right)$.
\item Montrer que, quel que soit M, \: $f$(M) = M.

Que conclure pour $f \circ f$ ? pour la relation réciproque de $f$ ?

Quelle est la nature de $f$ ?
\item Établir que $f$ est une isométrie.
\item Montrer que l'ensemble des points invariants par $f$ est une
droite $\Delta$ dont on donnera l'équation.
\item La médiatrice $D$ de AB coupe $\Delta$ en I.

Montrer que I est le centre d'un cercle passant par A, B, A$'$, B$'$.
\end{enumerate}
\end{document}