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%Tapuscrit : Denis Vergès
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  \parametricplot{#4}{#5}{#2\space t cos mul #3\space t sin mul}%
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{juin 2001}}
\rfoot{\small{Polynésie}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet - Polynésie
  juin 2001~\decofourright}}}

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{ACTIVITÉS NUMÉRIQUES \hfill 12 points}

\bigskip

\textsc{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
  \item Calculer les nombres A et B en détaillant les calculs.
  
$\text{A} = \dfrac{3}{7} \div \dfrac{4}{21}-\dfrac{5}{2}$ (on donnera le résultat sous
la forme d'une fraction.)

$\text{B} = \dfrac{10^7 \times 10^{-3}}{10}$ (on donnera le résultat sous la forme $10^n$.)
\item Donner l'écriture scientifique du nombre C :

\[\text{C} = 0,007 \times 10^2.\]

\item Écrire D sous la forme $a \sqrt b$, où $a$ et $b$ sont des
  entiers, $b$ étant le plus petit possible :

\[\text{D} = 5\sqrt8 - \sqrt{50}.\]

\end{enumerate}

\bigskip

\textsc{Exercice 2}

\medskip

On considère l'expression 

\[E = (3x - 1)^2 + (x + 2)(3x - 1).\]

\begin{enumerate}
  \item Développer et réduire $E$.
  \item Factoriser $E$.
  \item Calculer $E$ pour $x = -2$.
  \item Résoudre l'équation $(3x - 1)(4x + 1) = 0$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textsc{Exercice 3}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne la répartition, par âge, des élèves
du club de pirogue du collège.
\begin{center}
  \begin{tabular}{|l|c|c|c|c|}
    \hline
    {\bf \^Age des élèves}&11&12&13&14\\
    \hline
    {\bf Nombre d'élèves}&4&7&10&3\\
    \hline
  \end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
  \item Calculer l'effectif total du club.
  \item Calculer l'âge moyen des élèves de ce club.
  \item Calculer le pourcentage d'élèves ayant moins de 14 ans dans ce
    club.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\emph{Les mesures de longueurs sont données en centimètres.\\ 
Les figures ne sont pas en vraie grandeur.}

\parbox{0.4\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(4,6.5)
\psline(0,0)(1.8,6)(4,0)
\psline(0,0.5)(4,0.5)\psline(0,3)(4,3)\psline(0,5)(4,5)
\uput[u](1.8,6){A} \uput[ur](2.2,5){B} \uput[ur](2.9,3){C} \uput[ur](3.8,0.5){D} \uput[ul](0.15,0.5){E} \uput[ul](0.9,3){F} \uput[ul](1.5,5){G} 
\end{pspicture}}\hfill \parbox{0.55\linewidth}{
Observer la figure ci-contre.\par On donne AG = 2 ; AF = 5; AC = 4; GB = 1,5 ; 
  
AE = 10 ; AD = 8 ; (GB)//(FC).

\medskip

  \begin{enumerate}
    \item Calculer les longueurs AB et FC.
    \item Les droites (FC) et (ED) sont-elles parallèles ?
      Justifier la réponse.
  \end{enumerate}}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\emph{Les mesures de longueurs sont données en centimètres.\\ Les
figures ne sont pas en vraie grandeur.}

\medskip

\parbox{0.4\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2.2,-2)(2.2,2.2)
\pscircle(0,0){2}
\rput(0,0){\pstEllipse[linestyle=dashed]{2}{0.25}{0}{180}}
\pstEllipse{2}{0.25}{-180}{0}
\psline(0,0)(0,2)(2,0)(-2,0)
\uput[l](-2,0){A}\uput[u](0,2){S}\uput[r](2,0){B} \uput[d](0,0){O}
\end{pspicture}}\hfill \parbox{0.55\linewidth}{Une lampe a la forme d'une boule de  centre O et de rayon 30, [AB] est un diamètre et [SO] un rayon de cette boule (voir figure ci-contre).
  
\emph{Rappel :}

Volume d'une boule : $V = \dfrac{4}{3}\pi R^3$ 

$R$ : rayon de la boule.

\medskip

\begin{enumerate}
  \item Calculer le volume de la boule (donner la valeur arrondie au cm$^3$).
  \item On donne SB $= 30\sqrt2$ ; montrer que la droite (SO) est
    perpendiculaire à la droite (AB).
\end{enumerate}}

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\par{\em Les mesures de longueurs sont données en centimètres.}
\par{\em Prévoir de la place autour du tracé du triangle $ABC$.}
\begin{enumerate}
  \item Tracer le triangle $ABC$ tel que $BC=4$; $AB=3$; $AC=2$ (on
    appelera cette figure $F_1$).
  \item Construire l'image de $F_1$ par la symétrie d'axe $(AB)$ (on
    l'appelle $F_2$).
  \item Construire l'image de $F_1$ par la symétrie de centre $B$ (on
    l'appelera $F_3$).
  \item Construire l'image de $F_1$ par la translation de vecteur
    $\vect{BC}$ (on l'appelera $F_4$).
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{PROBLÈME \hfill 12 points}

\bigskip

\parbox{0.45\linewidth}{\psset{unit=0.8cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(3.5,4.5)
\pspolygon(0,0)(3,0)(0,4)
\psframe(0,0)(0.2,0.2)
\uput[dl](0,0){H}\uput[dr](3,0){R} \uput[u](0,4){J}
\end{pspicture}
\end{center}}\hfill\parbox{0.45\linewidth}{\emph{L'unité de longueur est le mètre.\\ Le dessin n'est pas à l'échelle.}}

\textbf{Les parties A et B sont indépendantes.}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Roméo (R) veut rejoindre Juliette (J) à sa fenêtre. Pour
  cela, il place une échelle [JR]. Le mur et le sol sont
  perpendiculaires.
  
On donne HR = 3 et JH = 4.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur JR.
\item Calculer $\cos\widehat{\text{HJR}}$ puis la valeur de l'angle
  $\widehat{\text{HJR}}$ arrondie au degré.
\end{enumerate}
\item L'échelle glisse.

On donne JR = 5 et $\widehat{\text{HJR}} = 40 \degres$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la longueur HR (donne la valeur arrondie au dixième).
		\item Écrire l'expression de $\tan\widehat{\text{HJR}}$ puis calculer la  longueur JH (donner la valeur arrondie au dixième).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\emph{Pour les questions $1.$, $2.$ et $6.$, utiliser une
  feuille de papier millimétré.}

Dans un repère orthonormé (O ; I, J), l'unité graphique est le
centimètre.

\medskip

\begin{enumerate}
  \item Placer les points A(2~;~0); B(3,5~;~6) et C(9~;~5,5).
  \item Placer dans ce repère le point D tel que
    $\vect{\text{AD}}=\vect{\text{AB}}+\vect{\text{AC}}$.
  \item Calculer les coordonnées du vecteur $\vect{\text{BC}}$.
  \item Calculer les coordonnées du milieu M du segment [AC].
  \item Soit la fonction affine $f$ telle que $f(2) = 0$ et
    $f(3,5) = 6$.
    
Trouver l'expression algébrique de $f$.
  \item Tracer la représentation graphique de $f$.
\end{enumerate}
\end{document}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%@metapost:polynesie2001.mp
%@Titre: Polynésie -- 2001
\par{\em Les mesures de longueurs sont données en centimètres.\par Les
figures ne sont pas en vraie grandeur.}
\par\compo{2}{polynesie2001}{1}{Observer la figure ci-contre.\par On
  donne $AB=2$; $AF=5$; $AC=4$; $GB=1,5$; $AE=10$; $AD=8$; $(GB)//(FC)$.
  \begin{enumerate}
    \item Calculer les longueurs $AB$ et $FC$.
    \item Les droites $(FC)$ et $(ED)$ sont-elles parallèles ?
      Justifier la réponse.
  \end{enumerate}
}
%%%%%%%%%%%%%%%%%
%@metapost:polynesie2001.mp
%@Titre: Polynésie -- 2001
\par{\em Les mesures de longueurs sont données en centimètres.\par Les
figures ne sont pas en vraie grandeur.}
\par\compo{1}{polynesie2001}{1}{Une lampe a la forme d'une boule de
  centre $O$ et de rayon 30, $[AB]$ est un diamètre et $[SO]$ un rayon
  de cette boule (voir figure ci-contre).
\par{\em Rappel:
\par Volume d'une boule : $V=\dfrac43\pi R^3$\par
$R$: rayon de la boule.}
}
\begin{enumerate}
  \item Calculer le volume de la boule (donner la valeur arrondie au cm$^3$).
  \item On donne $SB=30\sqrt2$; montrer que la droite $(SO)$ est
    perpendiculaire à la droite $(AB)$.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

