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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2005}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Polynésie juin 2005~\decofourright}} 
    
\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{ACTIVITÉS NUMÉRIOUES} \hfill 12 points}

\bigskip
 
Le détail des calculs devra apparaître sur la copie.

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Calculer A et B en donnant le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.

\[\text{A} = \dfrac{\frac{9}{2}}{3}\qquad 	\text{B}  = \dfrac{4}{5} - \dfrac{8}{3} \times \dfrac{2}{5}\]

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Calculer C puis donner le résultat sous forme scientifique.

\[\text{C} = \dfrac{4 \times10^{-2}  \times 30 \times 10^5}{6 \times 10^{-1}}\]

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

On considère l'expression D $= 7\sqrt{3}- 3\sqrt{48}$.\\
Écrire D sous la forme $a\sqrt{3}$  où $a$ est un nombre entier relatif.

\bigskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

On considère l'expression $E =(x -2)^2 +(x-2)(3x- 1).$
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $E$.
\item Factoriser $E$.
\item Résoudre l'équation $(x-2)(4x-1) = 0$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 5}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre le système ci-dessous :

\[\left\{\begin{array}{l c l}
\phantom{2}x+3y& = &\np{2250}\\
2x+ \phantom{2}y &=& \np{2750}\\
\end{array}\right.\]

\item Pour l'achat d'un tee-shirt et de trois casquettes, André a payé \np{2250}~F{}.

Pour l'achat de deux tee-shirts et d'une casquette, Maeva a payé \np{2750}~F{}.

Déterminer le prix d'un tee-shirt et d'une casquette.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES } \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\emph{L'unité de longueur est le centimètre}

$\mathcal{C}$	est un cercle de 2,6 cm de rayon. Le segment [MN] est un diamètre de ce cercle. P est un point du cercle tel que MP = 2.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire la figure.
\item Démontrer que le triangle MNP est rectangle en P.
\item Calculer la longueur PN.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le cosinus de l'angle $\widehat{\text{NMP}}$. Arrondir le résultat au millième.
		\item En déduire la mesure de l'angle $\widehat{\text{NMP}}$ arrondie au degré.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\emph{L'unité de longueur est le centimètre}

ABC est triangle tel que AB $= 4,5$ et AC $= 6$ et BC $= 7,5$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que ABC est un triangle rectangle.
\item Construire le triangle et placer le point D sur [AC] tel que AD $= 2$.

Tracer la droite passant par D et parallèle à (AB). Elle coupe (BC) en E.

Placer le point E.
\item Démontrer que CDE est un triangle rectangle en D.
\item Calculer DE.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{PROBLÈME } \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Le tableau suivant représente la hauteur des précipitations relevées mensuellement sur un atoll des Tuamotu en 2004.

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
mois&	jan.&	fév.&	mars& 	avr.& 	mai& 	juin\\ \hline
précipita\-tions en mm& 200&175& 120&	0&95&110\\ \hline\hline 
mois& juil.&	aôu.& 	sep.& 	oct.& 	nov.& 	déc.\\ \hline
précipita\-tions en mm&110& 90&	85&100& 140&155\\  \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel est le mois le plus sec ?
\item Calculer la hauteur d'eau tombée sur l'atoll en 2004.
\item Calculer la hauteur d'eau moyenne tombée en un mois.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Un habitant de cet atoll utilise la toiture de sa maison pour recueillir l'eau de pluie et la stocker dans un réservoir. Vue du ciel, cette toiture a la forme d'un rectangle de 6 m par 10 m.

\medskip

\begin{enumerate}
\item	Calculer l'aire de ce rectangle en m$^2$.

On admet que le volume d'eau recueilli sur cette toiture est obtenu à l'aide de la formule suivante : 

V~=~ A~$\times~$~h où A est l'aire de la base (en m$^2$) et $h$ est la hauteur d'eau tombée (en m).

Calculer le volume d'eau (en m$^3$) tombé sur cette toiture pendant le mois de mars.
\item Cette eau est stockée dans une cuve pouvant contenir toute l'eau des précipitations.

On rappelle que 1 m$^3 = \np{1000}$ litres.

La consommation de cet habitant est de $300$ litres d'eau par jour.

Calculer sa consommation pour le mois de mars (en m$^3$).
\item À la fin du mois de février, il restait 6,9 m$^3$ d'eau dans la cuve.

Quel volume d'eau reste-t-il à la fin du mois de mars ?
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{Partie C}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On considère le mois d'avril 2004.

Soit $x$ le nombre de jours écoulés depuis le début du mois. On admet que le volume d'eau restant dans la cuve pour $x$ jours écoulés est donné par 

$y = 4,8 - 0,3x$.

Calculer le volume restant dans la cuve à la fin du $7\up{e}$ jour.
\item Soit $g$ la fonction affine définie par $g(x)= 4,8 - 0,3x$.

Construire la représentation graphique de la fonction $g$ sur la feuille de papier millimétré mise à votre disposition (prendre 1~cm pour 2 jours en abscisse et 1~cm pour 0,4 m$^3$ en ordonnée).
\item Cet habitant a continué à consommer 300 litres d'eau par jour en avril.

Déterminer par lecture graphique le volume d'eau (en m$^3$) qui reste dans la cuve au bout du
 $10\up{e}$ jour. (Faire apparaître la réponse sur le graphique.)
\end{enumerate}
\end{document}