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%Tapuscrit : François Hache
%Relecture : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}

\setlength\parindent{0mm}
\setlength\parskip{5pt}

\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\lhead{\small Brevet}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Polynésie - voie professionnelle}
\lfoot{\small juin 2023}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Polynésie~\decofourright\\[7pt]
Voie professionnelle - juin 2023}}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

\textbf{Information} : Dans tout le sujet, le symbole F représente l'unité franc CFP.

\vspace{0.5cm}

\textbf{\large Exercice \no{}1 \hfill 25 points}

\vspace{0.25cm}

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte.

\textbf{Recopier} sur la copie pour chaque question, sans justifier, la réponse choisie : Réponse A, Réponse B ou Réponse C.

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c| >{\centering\arraybackslash}m{6.3cm} | *3{>{\centering\arraybackslash}X|}}
\hline
 & \textbf{Questions} & \textbf{Réponse A} & \textbf{Réponse B} & \textbf{Réponse C}\\
 \hline
1. &  $\dfrac{4}{11}+ \dfrac{2}{11}=$ \rule[-15pt]{0pt}{35pt} & $\dfrac{6}{22}$ & $\dfrac{6}{11}$ & $\dfrac{11}{11}$\\
\hline
2. & ~\newline $5x+7=-8$\newline L'équation a pour solution: \newline & $-20$ & $3$ & $-3$\\
\hline
3. & ~\newline On lance un dé à 6 faces non truqué.\newline Quelle est la probabilité d'obtenir\newline la face 6?\newline & $\dfrac{6}{6}$ & $\dfrac{1}{6}$ & $\dfrac{5}{6}$\\
\hline
4. & ~\newline $f(x)=2x-1$\newline L'image de 3 par la fonction $f$ est: \newline & $5$ & $-5$ & $4$\\
\hline
5. & ~\newline Soit le triangle GHK, les droites (BM) et (KH) sont parallèles. \newline GM = 5 cm, GH = 15 cm et GK = 24 cm.
\scalebox{0.8}{\psset{unit=0.8cm,radius=0pt}
\def\xmin{-1}   \def\xmax{8} \def\ymin{-1}   \def\ymax{5}
\begin{pspicture}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%\psgrid[subgriddiv=1, gridlabels=0, gridcolor=lightgray]
%\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle, ticksize=-0pt 0pt](0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\Cnode*(0,0){K} \Cnode*(7,1){H} \Cnode*(4,4){G} \pspolygon(G)(H)(K)
\uput[dl](K){K} \uput[dr](H){H} \uput[u](G){G} 
\Cnode*(1.33,1.33){B} \Cnode*(6,2){M} \psline(B)(M)
\uput[ul](B){B} \uput[ur](M){M} 
\end{pspicture}}

\emph{(Le dessin n'est pas à l'échelle.}\newline\newline
La longueur de GB est: \newline & GB = $\sqrt{8}$ cm & GB = 8 cm & GB = 12 cm\\
\hline
\end{tabularx} 
 
\vspace{0.5cm} 
 
\textbf{\large Exercice \no{}2 \hfill 25 points}

\textbf{Les calculs seront détaillés sur la copie.}

\smallskip

Hiro vient d'acheter un terrain dont on peut assimiler la forme à la figure ci-dessous.

\medskip

\textbf{Partie A - Semage du terrain}

\medskip

\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item  \textbf{Calculer} l'aire de la figure 1
\item \textbf{Indiquer} la longueur DC et \textbf{calculer} l'aire de la figure 2.
\item \textbf{Calculer} la longueur DE et \textbf{calculer} l'aire de la figure 3.
\item \textbf{Vérifier} que l'aire du terrain qu'il vient d'acheter est de \np{9300}~m$^2$
\item Il voudrait semer de l'herbe de prairie sur la totalité du terrain. Les semences se vendent par sac de 12 kg, ce qui permet d'ensemencer \np{1200}~m$^2$.
\begin{enumerate}
\item \textbf{Calculer} la masse de semences nécessaire pour ensemencer les \np{9300}~m$^2$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\columnbreak

\scalebox{0.9}{
\psset{unit=0.4cm,radius=0pt,arrowsize=3pt 2}
\def\xmin{-1}   \def\xmax{19} \def\ymin{-1}   \def\ymax{18}
\begin{pspicture}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%\psgrid[subgriddiv=1, gridlabels=0, gridcolor=lightgray]
%\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle, ticksize=-0pt 0pt](0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\Cnode*(12,0){E} \Cnode*(12,7){F} \Cnode*(18,7){C}  \Cnode*(12,7){D} 
\Cnode*(12,15){B} \Cnode*(6,15){A} \Cnode*(6,7){F}   
\uput[r](E){E} \uput[dl](F){F} \uput[dr](C){C} \uput[dr](D){D} 
\uput[ur](B){B} \uput[ul](A){A} \uput[dr](C){C} 
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray!50](A)(B)(C)(D)(E)(F)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](B)(11.5,14.5)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](D)(11.5,7.5)
\psline[linestyle=dashed](B)(D)(F)
\psline{<->}(6,17)(12,17) \rput*(9,17){60 m}
\psline{<->}(4,15)(4,7) \rput*(4,11){80 m}
\psline{<->}(1,15)(1,0) \rput*(1,7.5){150 m}
\psline[linestyle=dotted](1,15)(A)
\psline[linestyle=dotted](1,0)(E)
\rput(15,7){\pmb{//}} \rput(9,7){\pmb{//}}
\rput(9,11){\Huge\ding{172}} \rput(14,9){\Huge\ding{173}}
\rput(10,5){\Huge\ding{174}}
\end{pspicture}}
\end{multicols}

\begin{enumerate}[label=~]
%\setcounter{enumi}{4}
\item \begin{enumerate}
\setcounter{enumii}{1}
\item \textbf{Calculer} le nombre de sacs de semences qu'il devra acheter pour ensemencer l'ensemble de son terrain.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\medskip

\textbf{Partie B - Clôture du terrain}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans le triangle rectangle BDC rectangle en D, on veut déterminer la longueur BC
\begin{enumerate}
\item  \textbf{Citer} le théorème utilisé pour calculer cette longueur
\item \textbf{Vérifier} que la longueur BC est égale à 100 m.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

On admet que EF = 92 m.

\begin{enumerate}[resume]
\item \textbf{Calculer} le périmètre du terrain.
\item Il souhaiterait grillager le contour de son terrain.\\
Il dispose de 460 m de grillage. Cette longueur de grillage est-elle suffisante ?\\ \textbf{Justifier} la réponse.
\end{enumerate}
 
\vspace{0.5cm} 
 
\textbf{\large Exercice \no{}3 \hfill 20 points}

\medskip
 
\textbf{PARTIE A}

\medskip

Terii vend les produits de sa ferme au marché de Papeete sur Tahiti. Il a relevé et classé, par ordre croissant, les masses de gingembre (en kg) vendues au mois de mai.

Voici les relevés statistiques de 19 ventes réalisées au mois de mai :

\smallskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{19}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
\hline
3 & 3 & 4 & 4 & 4 & 5 & 5 & 5 & 6 & 6 & 7 & 7 & 7 & 8 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12\\
\hline
\end{tabularx}

\newpage

\begin{enumerate}
\item \textbf{Calculer} l'étendue de cette série statistique.
\item \textbf{Déterminer} la médiane de cette série statique.
\item \textbf{Calculer} la masse moyenne de ces ventes. \textbf{Arrondir} le résultat au dixième.
\item Terii estime que la vente sur un mois est rentable lorsque les masses médiane et moyenne des ventes sont supérieures ou égales à 6 kg. Est-ce le cas pour le mois de mai ?\\
 \textbf{Justifier} la réponse.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{PARTIE B}

\medskip

Terii vend 500 g de gingembre pour \np{1270} F.

Sachant que le prix est proportionnel à la masse de gingembre :

\begin{enumerate}
\item  \textbf{Calculer} le prix pour \np{1000} g de gingembre.
\item \textbf{Compléter} le tableau des prix en \textbf{ANNEXE 1}  page \pageref{PageA1}.
\item \textbf{Calculer} la masse de gingembre qu'un client peut acheter pour \np{15500} F.\\
 \textbf{Arrondir} le résultat au gramme.
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm} 
 
\textbf{\large Exercice \no{}4 \hfill 20 points}

\medskip

Un agriculteur souhaiterait louer un camion pour transporter tous ses matériaux agricoles. Il hésite entre deux entreprises.

\begin{list}{\textbullet}{}
\item Tarif de l'entreprise A : 450 F par kilomètre.
\item Tarif de l'entreprise B : un forfait de \np{8400} F et 250 F par kilomètre.
\end{list}

\begin{enumerate}
\item Pour l'entreprise A et l'entreprise B, \textbf{calculer} le prix qu'il devra payer pour une distance de 100 km.
\item On appelle $x$ la distance exprimée en kilomètre.

\begin{list}{\textbullet}{}
\item La fonction $f$ représente le tarif de l'entreprise A
\item La fonction $g$ représente le tarif de l'entreprise B
\item Les fonctions $f$ et $g$ sont définies, pour toute valeur de $x$ sur l'intervalle $[0\,;\,150]$, par: 

{}\hfill$f(x) = 450 x \text{ et } g(x) = 250 x + \np{8400}$\hfill~
\end{list}

Les fonctions $f$ et $g$ sont représentées graphiquement en \textbf{ANNEXE 1}  page \pageref{PageA1}.\\
\textbf{Indiquer} le nom de chaque fonction représentée dans le graphique en \textbf{ANNEXE 1}  page \pageref{PageA1}.

\item À l'aide du graphique:
\begin{enumerate}
\item \textbf{Déterminer} le tarif pour lequel le prix payé est proportionnel à la distance exprimée en kilomètre. \textbf{Justifier} la réponse.
\item \textbf{Déterminer} l'entreprise qui a le tarif le moins cher si la distance à parcourir est de 30 km. \textbf{Tracer} les traits de lecture sur le graphique.
\item \textbf{Déterminer} la distance exprimée en kilomètre pour laquelle les deux tarifs sont égaux.
\item \textbf{Indiquer} le tarif le moins cher en fonction de la distance parcourue, exprimée en kilomètre.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm} 
 
\textbf{\large Exercice \no{}5 \hfill 10 points}

\medskip

Les tableaux ci-dessous présentent trois figures et trois programmes de construction.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{| *3{>{\centering\arraybackslash}X|}}
\hline
\textbf{Figure 1} & \textbf{Figure 2}  & \textbf{Figure 3} \\
\hline
\psset{unit=1cm}
\def\xmin{0}   \def\xmax{3} \def\ymin{-0.5}   \def\ymax{5.5}
\begin{pspicture}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%\psgrid[subgriddiv=1, gridlabels=0, gridcolor=lightgray]
%\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle, ticksize=-0pt 0pt](0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\pspolygon(0,4.5)(2,4.5)(2,0)
\end{pspicture}
&
\psset{unit=1cm}
\def\xmin{0}   \def\xmax{3} \def\ymin{-0.5}   \def\ymax{5.5}
\begin{pspicture}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%\psgrid[subgriddiv=1, gridlabels=0, gridcolor=lightgray]
%\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle, ticksize=-0pt 0pt](0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\psframe(0,0)(3,5)
\end{pspicture}
&
\psset{unit=1cm}
\def\xmin{0}   \def\xmax{3} \def\ymin{-0.5}   \def\ymax{5.5}
\begin{pspicture}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%\psgrid[subgriddiv=1, gridlabels=0, gridcolor=lightgray]
%\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle, ticksize=-0pt 0pt](0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\psframe(0,1)(3,4)
\end{pspicture}\\
\hline
\multicolumn{3}{c}{~}\\
\hline
\textbf{Programme 1} & \textbf{Programme 2} & \textbf{Programme 3}\\
\hline
~\newline
\scalebox{0.7}{
\begin{scratch}
\blockinit{quand \greenflag est cliqué}
\blockmove{s'orienter à \ovalnum{90}}
\blockmove{aller à x: \ovalnum{0} y: \ovalnum{0}}
\blockpen{stylo en position d'écriture}
\blockrepeat{répéter \ovalnum{4} fois}
{\blockmove{avancer de \ovalnum{60} pas}
\blockmove{tourner \turnright{} de \ovalnum{90} degrés}
}
\end{scratch}}
&
~\newline
\scalebox{0.7}{
\begin{scratch}
\blockinit{quand \greenflag est cliqué}
\blockmove{s'orienter à \ovalnum{90}}
\blockmove{aller à x: \ovalnum{0} y: \ovalnum{0}}
\blockpen{stylo en position d'écriture}
\blockmove{avancer de \ovalnum{50} pas}
\blockmove{tourner \turnright{} de \ovalnum{90} degrés}
\blockmove{avancer de \ovalnum{90} pas}
\blockmove{aller à x: \ovalnum{0} y: \ovalnum{0}}
\end{scratch}}
&
~\newline
\scalebox{0.7}{
\begin{scratch}
\blockinit{quand \greenflag est cliqué}
\blockmove{s'orienter à \ovalnum{90}}
\blockmove{aller à x: \ovalnum{0} y: \ovalnum{0}}
\blockpen{stylo en position d'écriture}
\blockrepeat{répéter \ovalnum{2} fois}
{\blockmove{avancer de \ovalnum{60} pas}
\blockmove{tourner \turnright{} de \ovalnum{90} degrés}
\blockmove{avancer de \ovalnum{90} pas}
\blockmove{tourner \turnright{} de \ovalnum{90} degrés}
}
\end{scratch}}
~\newline\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{enumerate}
\item  \textbf{Associer} chacune des figures à son programme correspondant.
\item \textbf{Compléter} le programme en \textbf{Annexe 2} page \pageref{PageA2} pour obtenir la figure ci-dessous constituée de trois carrés identiques.

\begin{center}
\psset{unit=0.8cm,arrowsize=3pt 2}
\def\xmin{0}   \def\xmax{9} \def\ymin{-1}   \def\ymax{3}
\begin{pspicture}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\psframe(0,0)(3,3) \psframe(3,0)(6,3) \psframe(6,0)(9,3) 
\psline{<->}(0,-0.5)(3,-0.5) \uput[d](1.5,-0.5){60 pas}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 1 - Document réponse à joindre avec la copie}
\end{center}
\label{PageA1}

\textbf{Exercice \no 3 - Partie B - Question 2.}

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{2}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{| >{\centering\arraybackslash}m{4cm} | *5{>{\centering\arraybackslash} X |}}
\hline
Masse de gingembre\newline (en grammes) & 100 & 500 & 900 & \np{1000} & $\ldots$\\
\hline
Prix (en F) & $\ldots$ & \np{1270} & $\ldots$ & $\ldots$ & \np{9906}\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice \no 4 - Question 2.}

\medskip

Indiquer sur le graphique le nom des fonctions $f$ et $g$ pour chacune des représentations graphiques.

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.1cm,yunit=0.6cm,arrowsize=3pt 2}
\def\xmin{0}   \def\xmax{110} \def\ymin{0}   \def\ymax{16}
\begin{pspicture}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\psset{yMaxValue=\ymax,yMinValue=\ymin}
\psgrid[xunit=1cm,yunit=0.6cm,subgriddiv=5, gridlabels=0, subgridcolor=lightgray, gridcolor=gray](0,0)(11,16)
\multido{\i=0+1,\I=0+2000}{16}{\uput[l](0,\i){\footnotesize \np{\I}}}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle, ticksize=-0pt 0pt,Dx=10,labels=x]{->}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=red]{\xmin}{\xmax}{450 x mul 2000 div}
\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=blue]{\xmin}{\xmax}{8400 250 x mul add 2000 div}
\rput*(12,15){Prix (en F)} \rput*(90,1){Distance (en km)}  
\rput*(45,14){\parbox{1cm}{\rule[-0.4cm]{0cm}{1cm}\centering $\ldots$}} 
\rput*(82,12){\parbox{1cm}{\rule[-0.4cm]{0cm}{1cm}\centering $\ldots$}} 
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 2 - Document réponse à joindre avec la copie}
\end{center}
\label{PageA2}

\medskip

\textbf{Exercice \no 5 - Question 2.}

\medskip

Le bloc « Tracer carré » permet de tracer un carré de 60 pas de côté.

\begin{center}
\begin{scratch}
\blockinit{quand \greenflag est cliqué}
\blockrepeat{répéter \ovalnum{\hspace*{0.5cm}} fois}
{\blocklist{Tracer carré}
\blockpen{relever le stylo}
\blockmove{avancer de \ovalnum{\hspace*{0.5cm}} pas}
}
\end{scratch}
\end{center}

\end{document}
