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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1988}
\rfoot{\small Polynésie}
\lfoot{\small septembre 1988}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Polynésie
 septembre 1988}~\decofourright}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Activités numériques}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le 1\up{er} janvier 1988, le cours des devises était : 

1 \$ US : 98,8 FCP ; 1 \$ australien: 71,2 FCP ; 100 yens: 80 FCP{}.

	\begin{enumerate}
		\item Combien avait-on de FCP avec 300 \$ US, puis avec \np{155000} yens ?
		\item Combien avait-on de \$ australiens, puis de \$ US avec \np{24920} FCP ?
	\end{enumerate}
\item Soit $f$ la fonction numérique de la variable réelle $x$ donnée par 
\[f(x) = 4x^2 - x - 14.\]

	\begin{enumerate}
		\item Calculer les images par $f$ des nombres suivants : 0 ; $- 1$ ; 1 ; 2 ; $- \dfrac74$ ; $- \dfrac12$.
		\item En effectuant, puis en factorisant l'expression algébrique 
		\[(x - 2)^2 - (6 - 3x)(x + 3),\]
		
justifier les réponses trouvées pour $f(2)$ et $f\left(-\dfrac74\right)$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Activités géométriques}

\medskip

\emph{Laisser apparentes les lignes de construction}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un triangle rectangle ABC tel que l'hypoténuse [AB] mesure 12 cm et un côté de l'angle droit [BC] mesure $8$~cm.

On énoncera la propriété de tout triangle rectangle utilisée
dans cette construction.
\item Calculer la longueur du côté [AC].

Énoncer le théorème appliqué.
\item Soit D un point du segment [BC] tel que [BD] mesure 3 cm.

Tracer la droite parallèle à la droite (AC) passant par D.

Cette droite coupe le côté [AB] en un point I.

Calculer la distance BI.

Énoncer le théorème appliqué.
\item Placer le milieu J du segment [AD].

Construire le symétrique E du point C par rapport à J.

Démontrer que (ACDE) est un rectangle.

En déduire l'alignement des trois points D, I et E.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Problème}

\medskip

Tahiti et Raïatea sont distantes de 210 km à vol d'oiseau.

Un bateau à voile le \emph{Tiare} part de Tahiti à 5 h ; il se dirige vers Raïatea à la vitesse constante moyenne de 20 km/h.

Un ferry le \emph{Pacifique} part de Raïatea à 7 h ; il se dirige vers Tahiti à la vitesse constante moyenne de 30 km/h.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Représentation graphique

On désigne par la suite:

\begin{itemize}
\item $x$ le nombre d'heures écoulées à partir de 5~h,
\item $y$ la distance qui sépare les bateaux de Tahiti.
\end{itemize}

Dans un plan rapporté à un repère orthonormé d'axes O$x$ et O$y$, on choisit 1~cm pour une durée $x = 1$ en abscisse et 1~cm pour une distance $y = 20$ en ordonnée.
	\begin{enumerate}
		\item Placer les points D$_1$ et D$_2$, positions de départ des deux bateaux.
		\item Calculer les durées des traversées pour chacun des deux bateaux.
		\item Placer les points A$_1$ et A$_2$ positions d'arrivée des deux bateaux.
		\item Achever la représentation graphique du déplacement de chaque bateau.
	\end{enumerate}	
\item Donner les equations des déplacements des deux bateaux.

Déterminer graphiquement, puis par le calcul, l'heure et la position des deux bateaux lorsqu'ils vont se croiser.
\end{enumerate}
\end{document}