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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small L'année 1996}
\rfoot{\small Polynésie}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Polynésie septembre 1996 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ACTIVITÉS NUMÉRIQUES}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer l'expression suivante ; donner le résultat sous forme d'une fraction simplifiée.

\[A = \dfrac75 \times \dfrac38 - \dfrac54.\]

\item Donner l'écriture scientifique de $B$.

\[B = \dfrac{45 \times10^3 \times 10^{-5}}{5 \times 10^{4}}\]

\item Écrire sous la forme $a\sqrt 3$ où $a$ est un entier relatif. 

\[C= \sqrt 3+ 3\sqrt{27}.\]

\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Soit l'expression $F = (x + 5)(x - 5)$.

\begin{enumerate}
\item Développer $F$.
\item Résoudre l'équation $x^2 - 25 =  \np{1200}$.
\item Calculer $F$ pour $x = 2\sqrt 3$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre l'inéquation $5x - 4 < 9x - 7$.
\item Colorier en vert les solutions sur une droite graduée.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Dans un collège, un sondage a été réalisé pour connaître le temps que mettent les élèves pour se rendre à l'école.

On a obtenu les répartitions suivantes:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5.5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
temps de parcours $t$ en minutes&$0 < t \leqslant 15$&$15 < t \leqslant 30$&$t > 30$\\ \hline
nombre d'élèves de sixième 	&255 &45 	&9\\ \hline
nombre d'élèves de cinquième&210 &58 	&38 \\ \hline
nombre d'élèves de quatrième&190 &53	&44\\ \hline
nombre d'élèves de troisième&185 &84 	&29\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Combien y a-t-il d'élèves en troisième ?
\item Combien y a-t-il d'élèves dans ce collège? 
\item Recopier et compléter le tableau suivant :
\end{enumerate}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5.5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
temps de parcours $t$ en minutes&$0 < t \leqslant 15$& $15 < t \leqslant 30$&$t > 30$\\ \hline
nombre d'élèves du collège	&&&\\ \hline
fréquence en pourcentage	&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\emph{Le schéma sera effectué sur une feuille de papier millimétré.}

Le plan est muni d'un repère (O, I, J) orthonormé d'unité le centimètre. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Placer les points B$(5~;~-4$) et E(1~;~4).
\item Tracer la droite (BE).

Déterminer son équation par le calcul.
\item La droite (BE) coupe l'axe des abscisses au point H. Calculer les coordonnées du point H.
\item Tracer la droite $(d)$ perpendiculaire à la droite (BE) et passant par H.

Déterminer graphiquement, ou par le calcul, l'équation de $(d)$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{minipage}{0.4\linewidth}ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle.

On donne: $\widehat{\text{FCD}} = 45\degres$ ; OC $= 3$~cm.

Le triangle FOC est rectangle en O.
\end{minipage} \hfill
\begin{minipage}{0.55\linewidth}
\psset{unit=2cm}
\begin{pspicture}(-0.5,0)(3.7,2.8)
\psframe(0.2,0.2)(1.1,1.6)%EDAF
\psline(1.1,0.2)(3.2,1.1)(3.2,2.5)(1.1,1.6)%DCBA
\psline(3.2,2.5)(2.3,2.5)(0.2,1.6)%BGF
\psline(0.2,1.6)(1.1,0.2)%FD
\psline(1.1,1.6)(3.2,1.1)%AC
\psline[linestyle=dashed](0.2,0.2)(2.3,1.1)(3.2,1.1)(2.3,2.5)(2.3,1.1)%EHCGH
\psline[linestyle=dashed](0.2,1.6)(3.2,1.1)%FC
\uput[u](1.1,1.6){A} \uput[ur](3.2,2.5){B} \uput[dr](3.2,1.1){C} \uput[d](1.1,0.2){D}
\uput[dl](0.2,0.2){E} \uput[ul](0.2,1.6){F} \uput[u](2.3,2.5){G} \uput[d](2.3,1.1){H}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{\text{DFC}}$.
		\item Quelle est la nature du triangle FOC ? 
		\item En déduire FO.
	\end{enumerate}	
\item Calculer FC : donner la valeur exacte et justifier les calcuL.
\item On se propose de calculer le volume de la pyramide ABCF.

On donne: $\widehat{\text{DFC}} =  60\degres$ ; $\tan 60\degres = \sqrt 3$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la valeur exacte de BC.
		\item Calculer l'aire du triangle ABC.
		\item Sachant que FA $= \sqrt 6$, calculer la valeur exacte du volume de la pyramide ABCF.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PROBLÈME}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire le triangle TLI tel que TI $= 10$ cm, TL $= 8$ cm et LI $= 6$ cm .

Ce triangle est-il rectangle ? Pourquoi ?
\item O est le milieu de [TL] et M est le milieu de [TO]. Calculer LM.
\item La parallèle à (TI) passant par M coupe [LI] en N. 

Calculer LN ; justifier la réponse.
\item R est le milieu de [LI].
	\begin{enumerate}
		\item Placer sur la demi-droite [RL) le point F tel que LF $= 4,8$ cm.
		\item Placer sur la demi-droite COL) le point 0 tel que LO $= 6,4$ cm.
		\item Les droites (OR) et (FD) sont-elles parallèles ? Justifier. 
	\end{enumerate}
\item S est le milieu de [TI].

Que vaut la longueur SL ? Justifier.
\end{enumerate}

\end{document}